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ABC予想と代数体の構造について

研究課題

研究課題/領域番号 14540030
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関徳島大学

研究代表者

片山 真一  徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)

研究分担者 横井 英夫  愛知学院大学, 情報社会政策学部, 教授 (50023560)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードABC予想 / 単数群 / 類群 / 連立ペル方程式 / 類数 / 単数 / 不足方程式 / 不定方程式
研究概要

我々は,類数や単数群という古典的な代数体の代数的構造および関連した不定方程式の研究を行ってきた。A1)では,explicitな基本単数系をもつ実2次および4次体を構成した。この単数群の構造がexplicitに分かる体の構成は,整数論的には非常に大きな意味があり,岸氏との共同研究B2)では,この成果を用いて与えられた類群をもつような体の無限系列を構成した。また連立ペル方程式の整数解の正整数解の構造の研究A2),B1)では,一般的な結果と共にABC予想を仮定した場合には,よりシャープな個数の評価ができ,その正整数解は,ある系列の実2次体の基本単数と対応していることを示すことができた。なお我々がこの3年間に得た成果として発表した論文は,次の3論文である。
A1)「On a family of real bicyclic biquadratic fields」(CRM Proceedings 36(2004))
A2)「On simultaneous diophantine equations」(Acta Arithmetica 108(2003))
A3)「On zeta functions associated to finite groups」(Advanced Studies in Contemp.Math. 4(2002))
また国際会議で発表した論文は,.次の2論文である。
B1)「On a family of simultaneous Pell equations」(The 9^<th> Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory 2004 Oct. at Kujyu)
B2)「An infite family of imaginary cyclic fields of degree p-1 which have ideal class groups of p-ranks greater than one」(Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems(2003 Oct. at Nagoya))
なお上記の国際会議「Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems」は,佐賀大学の中原教授の科研費(14540033)および我々の科研費を用いて横井英夫教授の協力で名古屋大学多元数理研究科において我々が開催した研究集会であり2004年に古川出版から報告書(ISBN4-921090-99-8)を出版した。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (12件)

すべて 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (7件) 図書 (3件) 文献書誌 (2件)

  • [雑誌論文] On a family of real bicyclic biquadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      CRM Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-187

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a family of real bicylic biquadratic fields2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      CRM Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-187

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a family of real bicyclic biquadratric fields2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      CRM Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 177-187

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On simultaneous diophantine equations2003

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 108. no4

      ページ: 369-377

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On simultaneous diophantine equations2003

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica 108

      ページ: 369-377

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On zeta functions associated to finite groups2002

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Contemporary Mathematics 4. no2

      ページ: 111-125

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On zeta functions associated to finite groups2002

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Contemp.Math. 4

      ページ: 111-125

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of the 2003 Nagoya Conference, Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayma (Ed.)
    • 総ページ数
      154
    • 出版者
      Furukawa Total Printing
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of the Nagoya Conference, Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama (Ed.)
    • 総ページ数
      154
    • 出版者
      Furukawa Total Printing
    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Proceedings of the 2003 Nagoya Conference, Yokoi-Chowla Conjecture and Related Problems2004

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama(ED.)
    • 総ページ数
      154
    • 出版者
      Furukawa Total Printing
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Shin-ichi Katayama: "On simultaneous diophantine equations"Acta Arithmetica. 108・4. 369-377 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 片山 真一: "On simultaneous diophantine equations"Acta Arithme tcca. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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