| 研究課題/領域番号 |
14540033
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| 研究分担者 |
三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
田口 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (90231399)
片山 眞一 徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | Hasseの問題 / 整数還の巾底 / 基本単数 / Mordell Curve / タイヒミュラー基本亜群 / ネロン・テイト高さ / 楕円曲線 / 代数幾何符号 / 整数環の巾底 / 類群及び単数群の構造 / Yokoi-Chowla予想 / 3次体 / Mordell Curves / 代数曲線 / エルミート符号 / タイヒミューラー基本亜群 / Mordell曲線 / 基本単数系と類数 / p進表現 |
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| 研究概要 |
整数論及び離散数理領域への応用に関する国際研究集会2003 Nagoya Confernce "Yokoi-ChowlaConjecture and Related Problems"を当研東代表者、片山眞一(徳島大)、佐藤潤也(名古屋大学)を組織委員として開催した。実2次体の類数に関する"Yokoi-Chowla予想"を解決したAndras Bir'oを始め、汎、韓、カナダ及び日本の先駆的研究者を招聘し、それぞれの独創的な結果に基づく新たな問題提起を柱とする研究集会である。論文15編からなるProceedings(148頁,ISBN 4-921090-99-8)は片山、Levesque及び当研究表者を編集委員として、本研究費により2004年3月に発行した。
分野A03.体Kが有理数体Q上2-基本アーベル拡大のとき、拡大次数が16以上のときは、Kの整数環Z_Kは巾底を持たない。Hasseの問題についてのこの結果は元本研究科留学生SHAH氏(現Peshawar大学)と研究代表者との共同研究に基づく。K/Qが8次2-基本アーベル拡大のときは導手についての或る条件の許で、Z-Kが巾底をもつものは円周24等分体のみであることを証明した[元田康夫との共同研究、Arch.Mathに受理]。結果の一部はインド、マイソールでの第14回章田国際学会(JMS)及びパキスタン・イスラム共和国ペシャワール大学、ペシャワール工科大学にて発表した。他方、体Kがクンマー型アーベル4次体のとき、その類群及び単数群の構造を解明した[片山、Levesque及び当研究代表者との共同研究、CRM Proceedingsに受理]。これを心用してある種の連立不定方程式の整数解の構造を解明した[片山、Levesque Acta Arith.108(2003)]。3次体に関連した2種の異なった性質の有理数体上の楕円曲線を導入し、それらの"short form"であるHordell Curvesを明示した[三宅,J.Computational and Applied Math.,160(2003)]。
分野B03.代数曲線のショットキー・マンフォード一意化理論を用いて、基本亜群を数論幾何的に構成した。次にボゴモロフ予想についてはウルモ・張の結果を拡張した[市川,J.Reine Angew.Math.559(2003),J.Number Theory 104(2004)]。潜在的にアーベルな場合のFontaine-Mazurの有理性予想を解決した[田口,Ramanujan.J.7(2003)]。
分野CO3.佐藤孝和氏らと共同で、有限体上の楕円曲線の有理点の個数計算の高速化を図った[佐藤-田口,Discrete Appl.Math.,130(2003)]代表的代数幾何符号であるエルミート符号について、一点型とは別型の符号と構成し、その最小距離の下限を求めた[上原]。
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