| 研究課題/領域番号 |
14540040
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 城西大学 |
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研究代表者 |
中島 晴久 城西大学, 理学部, 教授 (90145657)
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| 研究分担者 |
石橋 宏行 城西大学, 理学部, 教授 (90118513)
山口 博 城西大学, 理学部, 教授 (20137798)
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 講師 (20282296)
関口 勝右 国士舘大学, 工学部, 教授 (20146749)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 不変式 / 代数群 / インボリューション / 同次元 / 代数的トーラス |
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| 研究概要 |
次の(1)、(2)が半単純群と簡約可能群、(4)は正標数とゼロの不変式論を統合する試みのそれぞれの道具の一部である。
(1)Krull整域Rの自己同型部分群Gの1次のコサイクルχに関するR上の相対不変式の加群が不変式環上のランク1のdivisorial自由加群となる条件をそこに属する一つの相対不変式の(因子の)言葉で記述した。
(2)標数ゼロの閉体上で代数的と一ラスの中心拡大Gの有限次元表現から得られる不変式の最簡表示を与える表現、すなわち線形平行移動包の性質について、これまでの研究の精密化を行った。
(3)標数ゼロの閉体上で対角化可能代数群Gの有限次元表現Vについて、その標準余自由埋め込みの概念を見出した。それは(V,G)の線形平行移動包(W,w)を用い、Gのwでの固定化群HのGL(W)での包含群Lであり、W上での余自由表現を与えつつ、HとLの不変式環は余次元1の不分岐拡大になっているというものである。この存在とV/GがGorensteinであることは同値であり、特に完全交叉となる場合にはHと標準余自由埋め込みをつなぐ、閉部分群の梯子H_i(I=0,1,…,d)が存在して、W/H_iのホモロジー次元がiとなるように出来る。この応用であるが、V/Gが超曲面となるような場合についての分類を、Gの指標群の言葉で記述できる。
(4)L.Smithによる有限体上の線形空間の超平面配置の自己同型群の不変式環、M.Kangによる許容タイプの放物型群の不変式環、この二つの結果の一般化を行った。これは有限群の余正則なmodular表現で、直規約だが可約であるようなものを分類するという有限群の余正則なmodular表現の決定の残された未解決部分に関するものである。またこれは素体上ではある程度の解決をみている。
(5)複素数体上で簡約可能代数群Gを考える。この半単純部分G'とGが一致していない場合の不変式論について研究を展開している。G'が単純の場合、Gの余正則表現が分類された。
(6)有限群のClifford理論は部分群と群の表現の規約性の伝播についての分析を可能にしている。この応用と複雑な計算を経て、ある種のp-群の場合に規約性伝播問題について結果を得た(関口)。
(7)L-環上の直交群の構造を分析した(石橋)。
(8)べき零型線形変換についてセミインボリューションの概念を定義することで分解し、線形変換が二個のインボリューションの積に表されるための必要十分条件の別の解釈を与えた(石橋)。
(9)空間N(sigma)と解析的測度の連続性について、Asmar、Montgomery-Smith、Saekiの結果に別の解釈を与えた(山口)。
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