| 研究課題/領域番号 |
14540042
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)
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| 研究分担者 |
横沼 健雄 上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
五味 靖 上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
都築 正男 上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 講師 (20267412)
後藤 聡史 上智大学, 理工学部, 助手 (00286759)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 有限簡約群 / 既約表現 / ゼータ関数 / 一般線型群 / Gelfand-Graev表現 / ガウス和 / クルースタマン和 / 有限群の表現論 |
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| 研究概要 |
1.有限群Gの通常表現に付随するゼータ関数とその関数等式はT.A.Springer(1971)とI.G.Mac-donald(1985)により考察された。この関数等式が重複度の無い誘導表現の自己準同型環Hの既約表現によっても満たされることをまず示した。さらに、その具体例と応用について研究をし次の結果を得た((1)(2)C.W.Curtisと共同)。
(1)Gを有限簡約群としHがGelfand-Graev表現の自己準同型環の場合には関数等式に現われるε-因子はSaito-Shinodaにより研究されたガウス和となる。このことを用い有限一般線型群の場合Hの単位元eのフーリエ変換e^^~の明示式を得た。
(2)G=GL(n,q)、n次一般線型群,の場合に(1)のHをとると、ある自然基底のコクセター元に対応する元の既約表現の値は一般化されたクルースタマン和になることを示した。この事は一般化されたクルースタマン和のHasse-Davenport型の等式とHのノルム写像との間に密接な関係があることを示唆している。
(3)G=GL(4,q)の場合にHのほとんどの自然基底の元に対する既約表現の値の明示式を得た。いわば高次のクルースタマン和となっている。
2.関連する分野からもこの課題を考えた。
(1)五味、筱田は有限線型群の余不変式環を考えJ.McKayの2次元のある結果(1999)を一般の次元に拡張した(中村(北大)と共同)。
(2)横沼は対称性の関連から離散集合とその力学系の非可換化を考え、中島、古閑は量子群との関係から研究を進めた。特に中島はシューベルト多様体上の幾何クリスタルを研究した。
(3)和田、角皆、都築は整数論との関係からそれぞれ研究をした。
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