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剰余指数・剰余位数の分布、指標和の評価に関する解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540048
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関明治学院大学

研究代表者

村田 玲音  明治学院大学, 経済学部, 教授 (30157789)

研究分担者 北岡 良之  名城大学, 理工学部, 教授 (40022686)
岡崎 龍太郎  同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
研究期間 (年度) 2002 – 2005
研究課題ステータス 完了 (2005年度)
配分額 *注記
3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2003年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード余剰位数 / 余剰指数 / 原始根に関するArtin予想 / 指標和の評価 / 剰余指数 / 剰余位数 / 原始根に関するArtinの予想
研究概要

自然数aをとり、pを奇素数(ただしpはaを割らないとする)、a (modp)の剰余位数をD_a (p)と書き、剰余指数を1_a (p)と書くことにする。
aを固定して素数Pを動かすと、1_a (P)もD_a (P)も奇素数全体の集合Pから自然数全体の集合Nへの写像になっていることが知られているが、特にD_a (P)の性格についてはほとんど何も知られていない。
写像D_a (p)はN全体を"非常に薄く"覆うので、手がかりがつかみにくいのである。
以上のような事実を踏まえた上で、今回我々は剰余位数の分布問題に関して次のような研究を行った:
I 値域として、1自然数集合Nの中の剰余類s (mod t)をとった場合
II 値域として、素数集合Pをとった場合
Iについては、漸近式#{p≦x ; D_a (p)≡s(mod t)}〜Δ_a (s, t)π(x)、の存在を証明することができ(ただし一般リーマン予想を仮定する)、さらに、
(1) 係数Δ_a (s, t)の値がeffectiveに求まる.
(2) tを固定して、これらの係数をsに関する数論的関数と見た場合、非常に挙動が不規則である
といった事実が分かった。
またIIについては、漸近式より弱く#{p≦x ; D_2(p)∈P}《x (log x)^(-2)が得られた。これは上からの評価を与える式だが、有名な『2p+1型素数に関する予想(未解決)』を仮定すると、上の評価式に関して下から同じorderで評価することができ、即ち上の評価はbest possibleであることが分かる。

報告書

(5件)
  • 2005 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2006 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (24件) 文献書誌 (9件)

  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) III2006

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      Journal of Math. Soc. Japan 58

      ページ: 693-720

    • NAID

      10018381051

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) IV2006

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      論文集 : "Number Theory : Tradition and Modernization"(Ed. by W. Zhang, Y. Tanigawa)

      ページ: 11-22

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) III.2006

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Journal of Math.Soc.Japan Vol.58-3

      ページ: 693-720

    • NAID

      10018381051

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) IV.2006

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Number Theory : Tradition and Modernization (Ed.by W.Zhang, Y.Tanigawa)(Springer Science + Business Media, Inc.)

      ページ: 11-22

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p)2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory 105

      ページ: 60-81

    • NAID

      40005723985

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) II2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory 105

      ページ: 82-100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the largest prime factor of a Mersenne number2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, C. Pomerance
    • 雑誌名

      Centre de Recherches Mathematiques, CRM Proceedings and Lecture Notes 36

      ページ: 209-218

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a property of the multiplicative order of a(mod p)2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2003 Workshop on Cryptography and Related Mathematics

      ページ: 199-207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of a residual order of a(mod p) II2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      Proc. of Japan Acad. 80

      ページ: 182-186

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) IV2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      京都大学 数理解析研究所 講究録 1384

      ページ: 169-174

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p).2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory Vol.105

      ページ: 60-81

    • NAID

      40005723985

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) II.2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory vol.105

      ページ: 82-100

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the largest prime factor of a Mersenne number.2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Carl Pomerance)
    • 雑誌名

      Center de Recherches Mathematiques, CRM Prceedings and Lecture Notes Volume 36

      ページ: 209-218

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a property of the multiplicative order of a(mod p).2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata
    • 雑誌名

      Proceedings of the 2003 Workshop on Cryptography and Related Mathematics, Chuo University

      ページ: 199-207

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of a residual order of a(mod p) II.2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Proc.of Japan Acad. Vol.80

      ページ: 182-186

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the largest prime factor of a Mersenne number2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, Carol Pomerance
    • 雑誌名

      CRM Proceedings & Lecture Notes 36

      ページ: 209-218

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod p). IV2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K.Chinen
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所 講究録 1384

      ページ: 169-174

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a distribution property of a residual order of a (mod p), (2)2004

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K.Chinen
    • 雑誌名

      Proceedings of the Japan Academy 80

      ページ: 182-186

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a(mod p) III2003

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      京都大学 数理解析研究所 講究録 1319

      ページ: 139-147

    • NAID

      10018381051

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of a residual order of a(mod p)2003

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      Proc. of Japan Acad. 79

      ページ: 28-32

    • NAID

      40005723985

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of a residual order of a(mod p).2003

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with Koji Chinen)
    • 雑誌名

      Proc.of Japan Acad. Vol.79

      ページ: 28-32

    • NAID

      40005723985

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] a (mod p)の剰余位数の分布について II2002

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata, K. Chinen
    • 雑誌名

      京都大学 数理解析研究所 講究録 1274

      ページ: 62-69

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2005 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod p)-III

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with K.Chinen)
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan to appear

    • NAID

      10018381051

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [雑誌論文] ON A DISTRIBUTION PROPERTY OF THE RESUDUAL ORDER OF a (mod p)-IV

    • 著者名/発表者名
      Leo Murata (with K.Chinen)
    • 雑誌名

      Number Theory. Tradition and Modernization(Edited by Y.Tanigawa and W.Zhang)(Springer Veerlag) to appear

    • 関連する報告書
      2005 実績報告書
  • [文献書誌] Leo Murata, K.Chinen: "On a distribution property of the residual order of a (mod p)"Journal of Number Theory. 105. 60-81 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Leo Murata, K.Chinen: "On a distribution property of the residual order of a (mod p), II"Journal of Number Theory. 105. 82-100 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Leo Murata, K.Chinen: "On a distribution property of the residual order of a (mod p), III"京都大学数理解析研究所講究録. 1319. 139-147 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Leo Murata: "On a property of the multiplicative order of a (mod p)"Proceedings of the Workshop on Cryptography & Related Mathematics (中央大学). 199-207 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Leo Murata, K.Chinen: "On a distribution property of a residual order of a (mod p)"Proc. of the Japan Acad. Ser. A. 79. 28-32 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 村田玲音, 知念宏司: "a (mod p)の余剰位数の分布についてII"京都大学数理解析研究所講究録. 1274. 62-69 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 村田玲音, 石井 担: "剰余位数の分布の一性質についてII"明治学院産業経済研究所年報. 19. 131-141 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshiyuki Kitaoka: "Distribution of units of an algebraic number field""Galois Theory and Modulas Forms", Developments in Math (Kluwer A.P.). (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryotaro Okazaki: "Geometry of a cubic Thue equation"Publ. Math. Debrecen. 61. 267-314 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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