| 研究課題/領域番号 |
14540054
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北見工業大学 |
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研究代表者 |
山田 浩嗣 北見工業大学, 工学部, 教授 (50210472)
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| 研究分担者 |
鈴木 範男 北見工業大学, 工学部, 助教授 (80211986)
渡辺 文彦 北見工業大学, 工学部, 助教授 (20274433)
庵原 謙治 神戸大学, 理学部, 助手 (00322199)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2002年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 楕円曲線 / double loop Lie algebra / 不安定vector束 / 単純楕円特異点 / super Virasoro algebra / Verma module / Fock module / 超幾何関数 / 楕円型Lie環 / 楕円型Weyl群 / Atiyah-Bott point / Painleve方程式 / 単純楕円型特異点 / 単純特異点 / パンルベ方程式 / 初期値空間 / ワイル群 / アファインリー環 / フローケ理論 / 単純リー群 |
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| 研究概要 |
double Loop groupのdouble loop Lie algebra上へのadjoint-作用における軌道空間と楕円曲線上の正則vector束の同型類との1:1対応は既によく知られている。この対応を基礎として山田は、double loop Lie algebra上のC^*-bundleへのdouble loop groupの作用を定め、楕円曲線上の不安定vector束のLie環論的特徴付けを行なった。この結果より、単純楕円特異点のLie環論的構成が導けるのであるが、この結果はdouble loop Lie algebra上のC^*-bundleにおけるdouble Lie Group-不変な正則関数の存在を仮定しており、まだ不完全である。その存在を示すためには、無限次元における陰関数定理を使用すれば良いと思われるが、これからの進展を待ちたい。
超幾何微分方程式が特異点の合流により、合流型超幾何微分方程式へ退化することは、よく知られた事実である。しかし、関数レベルでこの退化を解析接続の情報までこめて厳密に計算したものは知られていない。渡辺は、これを厳密に計算し、超幾何関数の接続公式の退化から自然に合流型関数の漸近展開が導かれることを示した。
庵原は、古賀との共同研究においてN=1超Virasoro代数のVerma modulesの構造を決定し、この結果としてVerma modulesのBernstein-Gel'fand-Gel'fand型のresolutionを得た。更に、Fock modulesの構造を調べ、それに対するB-R-S-T型のresolutionを構成した。
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