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無限離散群の幾何学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540055
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東北大学

研究代表者

藤原 耕二  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60229078)

研究分担者 塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2004年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード離散群 / CAT(0)空間 / 有界コホモロジー / 写像類群 / 双曲群
研究概要

本研究は、「幾何学的群論」と呼ばれる分野における諸問題に取り組むことを目的とした、総合的な研究である。
幾何学的群論は、Gromovの先駆的な仕事をきっかけに、最近15年くらい、アメリカ、ヨーロッパで活発な研究が行われている。古典的な組み合わせ群論、双曲幾何学、3次元多様体論、写像類群の理論など様々な分野のテクニック、結果が交錯するダイナミックな分野でもある。
しかしながら、日本においては幾何学的群論の研究は活発とは言えない。この3年間の研究で、日本における幾何学的群論の研究活動のスタートになることも目的とし、一定の成果が出たと考える。
本研究で取り組んだ課題の一つに離散群のCAT(0)空間への等長作用がある。
CAT(0)空間とは、Gromovが測地距離空間に定義した概念で、リーマン多様体で言えば、完備、単連結で、断面曲率が0以下のもの(アダマール多様体と呼ばれる)を測地距離空間に拡張したものである。
離散群Gが与えられたとき、それが等長的、かつ離散的に作用するCAT(0)空間Xを見つけることは、離散群Gの代数的構造を研究する上で、大きな手がかりになる。古典的には、リー群の離散部分群に対して、それに対応する対称空間への等長作用などが、例である。
さらに、次元を最小にするようなCAT(0)空間Xは、Gについて、特別の意味を持つと考えられる。
これにまつわる研究として、Brady-Crispによる先駆的な研究があったが、本研究では、彼らによって提出された問題に肯定的な解決をあたえ、論文"Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions", Fujiwara, Koji ; Shioya, Takashi ; Yamagata, Saeko. Algebr.Geom.Topol.4(2004),861--892.として発表した.

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 図書 (1件) 文献書誌 (4件)

  • [雑誌論文] Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0)-dimensions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Shioya, S.Yamagata
    • 雑誌名

      Alg.and geom.topology 4

      ページ: 861-891

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0)-dimensions.2004

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Shioya, S.Yamagata
    • 雑誌名

      Algebraic and geometric topology. 4

      ページ: 861-891

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0)-dimensions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Shioya, S.Yamagata
    • 雑誌名

      Alg.and geon.topology 4

      ページ: 861-891

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The geometry of total curvature on complete open surfaces.2003

    • 著者名/発表者名
      K.Shiohama, T.Shioya, M.Tanaka
    • 雑誌名

      Cambridge U.Press.

      ページ: 218-218

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the outer automorphism group of a hyperbolic group.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara
    • 雑誌名

      Israel J.of Math 131

      ページ: 277-284

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups2002

    • 著者名/発表者名
      M.Bestvina, K.Fujiwara
    • 雑誌名

      Geometry and Topology 6

      ページ: 69-89

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bounded classes in the cohomology of manifolds2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Soma
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata 92

      ページ: 73-85

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The second bounded cohomology of 3-manifold groups2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, K.Ohshika
    • 雑誌名

      Publ.RIMS 38

      ページ: 347-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The second bounded cohomology of 3-manifold groups.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, K.Ohshika
    • 雑誌名

      Publ.Res.Inst.Math Sci. 38, no.2

      ページ: 347-354

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bounded classes in the cohomology of manifolds.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara, T.Soma
    • 雑誌名

      Geom.Dedicata. 92

      ページ: 73-85

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups.2002

    • 著者名/発表者名
      M.Bestvina, K.Fujiwara
    • 雑誌名

      Geometry and topology Volume 6

      ページ: 69-89

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the outer automorphism group of a hyperbolic group.2002

    • 著者名/発表者名
      K.Fujiwara
    • 雑誌名

      Israel J of Math. 131

      ページ: 277-284

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] The geometry of total curvature on complete open surfaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Shiohama, T.Shioya, M.Tanaka
    • 総ページ数
      218
    • 出版者
      Cambridge U Press
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujiwara, K.Ohshika: "The second bounded cohomology of 3-manifold groups"Publ. RIMS.. 38,No2. 347-354 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fujiwara, T.Soma: "Bounded classes in the cohomology of manifolds"Geom. Dedicata.. 92. 73-85 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Bestrina, K.Fujiwara: "Bounded cohomology of subgroups of mapping class groups"Geom. and Topology. 6. 69-89 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fujiwara: "On the outer antomorphism group of a hyperbolic group"Israel J of Math.. 131. 277-284 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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