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等質空間と変分問題

研究課題

研究課題/領域番号 14540058
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関筑波大学

研究代表者

田崎 博之  筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)

研究分担者 橋本 英哉  名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
守屋 克洋  筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
伊藤 光弘  筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
國分 雅敏  東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
井川 治  福島工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (60249745)
芥川 玲子(相山 玲子)  筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
菅野 貴弘  筑波大学, 数学系, 助手 (30344865)
研究期間 (年度) 2002 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2002年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード等質空間 / 変分問題 / 積分幾何学 / 交叉積分公式 / Poincareの公式 / Croftonの公式 / Kahler角度
研究概要

複素空間形内の部分多様体に関する積分幾何学は、その多重Kahler角度という概念を導入しこれを使って詳しく調べられることを代表者は以前に示した。複素射影平面の場合はさらに詳しい積分公式(Poincareの公式)が得られることを姜との共著論文で示した。これらのPoincareの公式の応用として、実曲面上のKahler角度の積分と面積の間の不等式を得た。この不等式からある種の変分問題の最小解が得られる。さらに、Lie群上の積分を、対称対を使って計算することにより、実曲面と余次元2の部分多様体に関するPoincareの公式も完成し発表した。
Lie群上の積分を、対称対を使って計算する方法は複素射影空間以外の等質空間におけるPoincareの公式を定式化するときにも有効になることを代表者は示した。
等質概Hermite多様体の概複素部分多様体に関する積分幾何学の研究を代表者は高橋、姜、酒井と共同で行なった。共著論文では等質概Hermite多様体の概複素部分多様体のPoincareの公式を定式化した。線形イソトロピー群が接ベクトル空間の外積代数に既約に作用している場合のPoincareの公式は、二つの概複素部分多様体の交点数の積分がそれぞれの体積の積の普遍定数倍になるという最も簡単な形になり、Santaloの示した複素空間形におけるPoincareの公式の一般化になっている。より一般的な設定のもとでも同様の積分公式が成り立つことを酒井は証明した。
また酒井は、実空間形の場合の2次不変多項式から定まる積分不変量に関する交叉積分公式について、二つの部分多様体の不変量による具体的な表示を与えた。これはChern-FedererおよびC.S.Chenによる交叉積分公式のある種の拡張にあたる。

報告書

(3件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] H.Kang, H.Tasaki: "Integral geometry of real surfaces in the complex projective plane"Geometriae Dedicata. 90. 99-106 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry of submanifolds of real dimension two and codimension two i n complex projective spaces"Contemporary Math.. 308. 315-327 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Generalization of Kahler angle and integral geometry in complex projective spaces II"Math.Nachr.. 252. 106-112 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry under the action of the first symplectic group"Archly der Mathematik (Base I). 80. 106-112 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] O.Ikawa: "Hamiltonian dynamics of a charged particle"Hokkaido Math.J.. 23. 661-671 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kokubu: "On isotropic minimal surfaces in Euclidean space"Advanced Studies in Pure Mathematics. 34. 155-171 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kang, H.Tasaki: "Integral geometry of real surfaces in the complex projective plane"Geometriae Dedicata. 90. 99-106 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry of submanifolds of real dimension two and codimension two in complex projective spaces"Contemporary Math.. 308. 315-327 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Generalization of Kahler angle and integral geometry in complex projective spaces II"Math.Nachr.. 252. 106-112 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry under the action of the first symplectic group"Archiv der Mathematik (Basel). 80. 106-112 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] O.Ikawa: "Hamiltonian dynamics of a charged particle"Hokkaido Math.J. 23. 661-671 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kokubu: "On isotropic minimal surfaces in Euclidean sp ace"Advanced Studies in Pure Mathematics. 34. 155-171 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Generalization of Kahler angle and integral geometry in complex projective spaces II"Math.Nachr.. 252. 106-1112 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry under the action of the first symplectic group"Archiv der Mathematik (Basel). 80. 106-112 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Poincare formulae of submanifolds in complex space forms"Proceedings of the 6th International Workshop on Complex Structures and Vector Fields. 205-218 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Moriya: "Existence of algebraic minimal surfaces for an arbitrary puncture set"Proc.Amer.Math.Soc.. 131・1. 303-307 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] O.Ikawa: "Hamiltonian dynamics of a charged particle"Hokkaido Math.J.. 32・3. 661-671 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kokubu: "An elementary proof of Small's formula for null curves in PSL(2,C) and an analogue for Legendrian curves in PSL(2,C)"Osaka J.Math.. 40・3. 697-715 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tasaki, Kang: "Integral geometry of real surfaces in the complex projective plane"Geometriae Dedicata. 90. 99-106 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 田崎 博之: "等質空間の部分多様体の積分幾何学"数学. 54・3. 280-291 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tasaki: "Integral geometry of submanifolds of real dimension two and eodimension two in complex projective spaces"Contemporary Math.. 308. 315-227 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Itoh: "Contact metric 5-manifolds, CR twistor spaces and integrability"Jour. Math. Phys.. 43・7. 3783-3797 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Mariya: "Existence of algebraic minimal surfaces for arbitrary puncture set"Proc.Amer.Math.Soc.. 131・1. 303-307 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kanno: "Area-minimizing cone over the cannoical embedding of symmetric R-spaces"Indiana Univ. Math. Jour.. 51・1. 89-125 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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