• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

四元数スピン多様体のアノマリーに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540062
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関埼玉大学

研究代表者

長瀬 正義  埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)

研究分担者 水谷 忠良  埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
阪本 邦夫  埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
酒井 文雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
下川 航也  埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
海老原 円  埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
江頭 信二  埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードスピン / 四元数スピン / トウィスター空間 / カイラルアノマリー / ディラック作用素 / ディラック / トウィスター / 断熱展開 / 断熱 / スーパートレース / カイラルギャップ / カイラル / 断熱変換
研究概要

以前の研究より,Spin^q多様体は標準的なCP^1-ファイブレーションを持ち,トウィスター空間と呼ぶそれの全空間(Z,g^Z=π^*g^M+g^<CP^1>)には標準的にSpin構造が付随することが分かっている。その構造の与えるディラック作用素【∂!/】について:
(1)無限小カイラルアノマリーの数学的定義と考察すべき対象:(Xをある種の随伴束の切断として)X-方向への無限小変分δ_X【∂!/】とそれのアノマリーlog detδ_X【∂!/】≡-∂/(∂s)|_<s=0>1/(2Γ(s))∫^∞_0t^sSTr(δ_X【∂!/】【∂!/】e^<t【∂!/】>^2)dtを数学者的観点から導入した。物理学的トウィスター理論や宇宙の生成理論のアナロジーで,各ファイバーを一点に潰す操作(宇宙生成以前に戻る),つまり断熱極限操作によって,そのアノマリーの本質的部分lim_<ε→0>log detδ_X【∂!/】_εが生み出されると考える。この極限の研究を目標とした。
(2)Getzler変換の精密な研究:上記極限の研究には所謂Getzler変換の考え方が有効である。当研究者はその変換をある種の2種類の変換の合成と考えることが非常に有効であることを示した。それらを精密に調べることによって(1)で述べた研究が非常に進んだ。
(3)調和接続とGilkey理論:Levi-Civita接続より少々単純な接続(調和接続と呼ばれる)を導入し,対応してそれに付随する測地線,標準座標に着目した。我々の研究は結局,その接続の曲率係数たちの作る普遍多項式の研究(ある種のGilkey理論の研究)に帰着されることが分かる。但し,現在,この研究は完結していない。ある典型的なSpin^q多様体上での議論そしてその場合の普遍多項式を具体的に書き下すことが必要であろう。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (13件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] Foliations with Nambu-Jacobi stauctures2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Hagiwara, T.Mizutani
    • 雑誌名

      Tokyo Journal of Mathematics 28

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Tangle sum and constructible spheres2004

    • 著者名/発表者名
      M.Hachimori, K.Shimokawa
    • 雑誌名

      J.Knot Theory Ramifications

      ページ: 373-383

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Tangle sum and constructible spheres2004

    • 著者名/発表者名
      M.Hachimori, K.Shimokawa
    • 雑誌名

      J.Knot theory Ramifications 13

      ページ: 373-383

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Variational problems of normal curvature tensor and concircular scalar fields2003

    • 著者名/発表者名
      K.Sakamoto
    • 雑誌名

      Tohoku Math.J. 55

      ページ: 207-254

    • NAID

      110000027009

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On exact Poisoon manifolds of dimension 32002

    • 著者名/発表者名
      T.Mizutani
    • 雑誌名

      Proc.FOLIATION : GEOMETRY AND DYNAMICS, World Scientific

      ページ: 371-386

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Leibniz algebra associated with foliations2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Hagiwara, T.Mizutani
    • 雑誌名

      Kodai Math.J. 25

      ページ: 151-165

    • NAID

      130003574412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Exact Poisson Manifolds of Dimension 32002

    • 著者名/発表者名
      T.Mizutani
    • 雑誌名

      Proceedings of FOLIATIONS : GEOMETRY AND DYNAMICS(ed.by P.Walczak et al.)(World Scientific)

      ページ: 371-386

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Leibniz Algebras associated with foliations2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Hagiwara, T.Mizutani
    • 雑誌名

      Kodai Math.J. 25

      ページ: 151-165

    • NAID

      130003574412

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Twistor space and the adiabatic expansion

    • 著者名/発表者名
      M.Nagase
    • 雑誌名

      Preprint

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Lojasiewicz exponent and Newton polyhedron

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui
    • 雑誌名

      Kodai Math.J. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Twistor space and the adiabatic expansion

    • 著者名/発表者名
      M.Nagase
    • 雑誌名

      (preprint)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On the Lojasiewicz exponent and Newton polyhedron

    • 著者名/発表者名
      T.Fukui
    • 雑誌名

      Kodai Math.J. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Rational plane curves of type (d,d-2)

    • 著者名/発表者名
      F.Sakai, M.Saleem
    • 雑誌名

      Saitama Math.J. (to appear)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Sakamoto: "Variational problems of normal curvature tensor and cocircular scalar fields"Tohoku Math.J.. 55. 207-254 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata II : the defining ideals of Si,j"Proc.London Math.Soc.. 87. 137-163 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 下川航也: "最近のDehn surgeryのいくつかの話題について"「結び目と多様体の幾何と台数II」報告集. 115-123 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Hagiwara, T.Mizutani: "Leibniz algebras associated with foliations"Kodai Math. J.. 25. 151-165 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ohkouchi, F.Sakai: "The gonality of singular plane curves"Proc. of Korea-Japan Workshop. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Sakamoto: "Variational problems of normal curvature tensor and concircular scalarfield"Tohoku Math. J.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 海老原 円: "Conicbundleの変形について"研究集会「代数幾何学」報告集. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

URL: 

公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi