| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 教授 (30186374)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
佐藤 進 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (90345009)
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
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| 研究概要 |
本研究では4次元多様体上の積分不可能な2次元平面場であるエンゲル構造の大域的挙動の解明を目指した.特にエンゲル構造に付随する1次元の特性葉層に着目し,その微分位相幾何学的考察を重点的に行った.まず,「特性葉層としてどのくらい多様な1次元葉層が実現できるか」について考察した.成果としてGershkovichの提起した問題「4次元ユークリッド空間上にコンパクトな特性葉を許容するエンゲル構造は存在するか?」を具体的な例を構成することにより肯定的に解決した.この結果はAustralia数学会誌に掲載された.また,研究代表者との研究との討議を通して,海外共同研究者P.Walczakはアノソフ流を用いた例を構成したが、この例が接触構造の延長として得られる従来より知られている如何なるものとも決してイソトピックにならないことを本研究代表者が指摘した.次に,「エンゲル構造の特性葉層とならない1次元葉層を挙げよ」という問題に取り組んだ.必要条件として横断的平行化可能であることと接射影構造及び横断的接触構造を許容することが知られているが,それに加えて,エンゲル構造の特性葉層のコンパクト葉が高々有限なホロノミー群を持つならば,その葉は決してアフィンでないことを観察した.この事実を用いて,平行化可能な4次元多様体上の接向き付け可能かつ横断的平行化可能な1次元葉層であって,どんなエンゲル構造の特性葉層とも位相共役にならないものを作ることができた.3番目の課題として,エンゲル構造の積分曲線の剛牲に関するBryant-Hsuの結果の拡張の可能性を探究し,エンゲル構造を高次元化した構造への拡張の目処がついた.京都で国際会議を開催し,剛性に関する研究発表を行った.また,海外共同研究者P.Walczakを招聘し,研究連絡を行った.
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