| 研究課題/領域番号 |
14540065
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
松本 幸夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (20011637)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
澁川 陽一 (渋川 陽一) 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
2004年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | リーマン面 / モジュライ空間 / 写像類群 / マグナス展開 / 森田マンフォード類 / スタシェフ結合多面体 / 自由群の自己同型群 / ジョンソン準同型 / マグナス表現 / スタシェフのアソシアヘドロン / 超楕円的写像類群 / 調和積分論 / 擬等角変形 / 積分周期 / 森田マシフォード類 |
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| 研究概要 |
最大の成果は、スタシェフ結合多面体とマグナス展開との密接なつながりが明らかになったことである。これによってねじれ係数森田マンフォード類をあらわす微分形式が、スタシェフ結合多面体によって「無限小的には」「組み合わせ的に」パラメントライズされることがわかった。ここにある二つの「」をはずすことが今後の課題である。
調和的マグナス展開の理論をリーマン面の普遍族でも実行した。これにより普遍族上の1次微分形式の列と関係式のもう1つの列がえられた。正規第3種アーベル積分の擬等角変分が与える普遍族上の1次微分形式はこの列の1番目にあたる。結果として、(0,3)-ねじれ係数森田マンフォード類と第一ジョンソン写像とがモジュライ空間の上の微分形式としても一致することが分かった。
自由群の自己同型群のマグナス表現をフォックス自由微分を使わない内在的なやり方で再構成した。このことは森田トレースの内在的な構成をも意味する。これらの対象と調和的マグナス展開との関係を解明するのは、今後の課題である。
なお、研究集会「多様体のトポロジーの未来へ」を共催し、とくに世界的な圭の専門家である斎藤昌彦氏から情報提供をうけた。そもそもの興味は、圭と自由群の自己同型群の関連に由来していたが、これが同時に集合論的ヤン・バクスター方程式と関連することを知ったのは今後の研究の展開に有益であると思われる。
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