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距離空間の位相的性質と次元の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540066
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京学芸大学

研究代表者

田中 祥雄  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (90014810)

研究分担者 池田 義人  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (70014834)
関沢 正躬  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (80014835)
後藤 達生  埼玉大学, 教育学部, 教授 (10015555)
木村 孝  埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
森下 和彦  足利工業大学, 工学部, 助教授 (10254905)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード商空間 / k-空間 / 弱位相 / コンパクト化 / 距離次元 / リーマン多様体 / 接球束 / 連続性公理 / k-ネットワーク / コンパクト空間 / 次元 / 連続公理 / 距離空間 / 点列空間
研究概要

距離空間とその周辺における空間の位相的構造と次元の研究である。研究組織を、「距離空間の位相的研究」(田中、池田)、「距離空間と次元論」(後藤、木村)、「距離空間と関数空間」(森下)、および「距離空間と位相幾何学」(関沢、細川)に分け、それぞれの研究班で交付配分費を基本的に運営した。次の主な課題に対して、課題(A);(B);(C);(D)について、それぞれ、田中・池田;後藤;木村・森下;関沢が主に研究を行った。
(A)距離空間の商空間における位相的構造と積空間の研究
(B)距離空間と次元の研究
(C)距離空間におけるコンパクト化と次元の研究
(D)多様体における接球束、超曲面と次元の研究
距離空間;局所コンパクト空間の商空間として、それぞれ特徴付けされる列型空間;k-空間などの位相的構造や性質の研究である。課題(A)に関連して、研究代表者は次の古典的な課題(1)、(2)、および、独自な課題(3)の研究を行った。その結果、種々の「解答」や「niceな成果」を得た。
(1)位相空間をある種の距離空間のniceな商空間として特徴付ける。
(2)k-空間X,Yの積空間XxYがk-空間になるためのX,Yにおける(同値)条件を求める。
(3)位相空間がk-ネットワーク、あるいは、被覆に関して弱位相をもつとき、空間の位相的構造の研究。
課題(B)-(D)などに関連しても、各分担者は「次元」の観点から新しい興味ある研究成果を得た。
上記の研究課題(A)-(D)に関連して、我々は研究期間中に、権威ある国際学術雑誌に10個余り、専門学術雑誌に10個程度の学術論文の発表、その外、学術研究報告や、口頭発表など行った。これらの研究発表の研究成果内容や、学術論文、研究報告書などは研究成果報告書(平成17年3月出版、340頁)に記載されている。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (57件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (29件) 図書 (2件) 文献書誌 (26件)

  • [雑誌論文] Around quotient compact images of metric spaces, and symmetric spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka, Y.Ge
    • 雑誌名

      Houston J.Math. (to appear)

      ページ: 1-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of k-spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 146-147

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of weak topologies2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology Proceedings 29(to appear)

      ページ: 1-16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On products of k-spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Appl. 146-147

      ページ: 593-602

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Around quotient compact images of metric spaces, and symmetric spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Houston J.Math.(with Y.Ge) (to appear)

      ページ: 1-18

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of weak topologies2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology Proc. 29(to appear)

      ページ: 1-16

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Spaces determined by point-countable covers, and singly bi-quasi-k-spaces2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka, I.Yoshioka
    • 雑誌名

      Question and Answers in General Topology 23

      ページ: 35-54

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Spaces for which compact deficiency differ from inductive compactness degree2004

    • 著者名/発表者名
      T.Goto
    • 雑誌名

      Journal of Saitama University (Faculty of Education) 53(1)

      ページ: 15-22

    • NAID

      40006474844

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Spaces having a compactification which is a C-space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kimura, C.Komoda
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 143

      ページ: 87-92

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Spaces having a compactification which is a C-space2004

    • 著者名/発表者名
      T.Kimura
    • 雑誌名

      Topology and its Appl.(with C.Komoda) 143

      ページ: 87-92

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient spaces and decompositions2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Encyclopedia of General Topology(K.P.Hart, J.Nagata and J.E.Vaughan, editors)(Elsevier Science Ltd.)

      ページ: 43-46

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On three-dimensional hypersurfaces with type number two in H^4 and S^4 treated in intrinsic way2004

    • 著者名/発表者名
      V.Hajkova, O.Kowalski, M.Sekizawa
    • 雑誌名

      Rendiconti del Circold Mathematico di Palermo, Serie II, Suppl. 72

      ページ: 107-126

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Metrizability of certain point-countable unions2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae 57(2)

      ページ: 201-206

    • NAID

      10011059593

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of k-spaces, and questions2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Comment Math.Univ.Carolinae 44(2)

      ページ: 333-345

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Certain covering-maps and k-networks, and related matters2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka, Z.Li
    • 雑誌名

      Topology Proceedings 27

      ページ: 317-334

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Closure-preserving sum theorems2003

    • 著者名/発表者名
      T.Kimura, C.Komoda
    • 雑誌名

      Sientiae Mathematicae Japonicae 57

      ページ: 459-461

    • NAID

      10011217164

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Certain covering-maps and k-networks, and related matters2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology Proc.(with Z. Li) 27

      ページ: 317-334

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of k-spaces, and special countable spaces2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Tsukuba J.Math.(with Y.Shimizu) 27

      ページ: 405-415

    • NAID

      120001300253

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Metrizability of certain point-countable unions2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Scientiae Mathematicae Japonicae 57

      ページ: 335-345

    • NAID

      10011059593

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of k-spaces, and questions2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Comment Math.Univ.Carolinae 44

      ページ: 335-345

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Products of k-spaces, and questions2003

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Comment Math. Univ. Carolinae 44(2)

      ページ: 333-345

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Topological groups with a certain point-countable cover2002

    • 著者名/発表者名
      C.Liu, M.Sakai, Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 119

      ページ: 209-217

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient compact images of metric spaces, and related matters2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Ikeda, C.Liu, Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Applications 122

      ページ: 237-252

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Riemannian manifolds whose tangent sphere boundles can have Nonnegative sectional curvature2002

    • 著者名/発表者名
      O.Kowalski, M.Sekizawa
    • 雑誌名

      Universitatis Jagellonicae Acta Mathematica, Fasciculus 11

      ページ: 245-256

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Eberlein compactification of metrizable spaces2002

    • 著者名/発表者名
      T.Kimura, K.Morishita
    • 雑誌名

      Fundmenta Mathematicae 171

      ページ: 223-234

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Topological groups with a certain point-countable cover2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Appl.(with C.Liu and M.Sakai) 119

      ページ: 209-217

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Quotient compact images of metric spaces, and related matters2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka
    • 雑誌名

      Topology and its Appl.(with Y.Ikeda and C.Liu) 122

      ページ: 237-252

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Riemannian manifolds whose tangent sphere bundles can have nonnegative sectional curvature2002

    • 著者名/発表者名
      M.Sekizawa
    • 雑誌名

      Universitatis Jagellonicae Acta Mathematica Fasciculus(with O.Kowalski) XL

      ページ: 245-256

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] On Eberlein compactifications of metrizable spaces2002

    • 著者名/発表者名
      T.Kimura
    • 雑誌名

      Fund.Math.(with K.Morishita) 171

      ページ: 223-234

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Encyclopedia of General Topology (Quotient spaces and decompositions : 分担)(K.P.Hart, J.Nagata, J.E.Vaughan Eds.)2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka(分担執筆)
    • 出版者
      Elsevier Science Ltd.(North Holland)
    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [図書] Encyclopedia of General Topology (Quotient spaces and decompositions :分担執筆)2004

    • 著者名/発表者名
      Y.Tanaka(分担執筆)
    • 出版者
      Elsevier Science Ltd.(North Holland) (K.P.Hart, J.Nagata, J.E.Vaughan Eds.)
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka: "Metrizability of certain point-countable unions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57(2). 201-206 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka: "Products of k-spaces"Comment Math.Univ.Carolinae. 44(2). 333-345 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tananka, Z.Li: "Certain covering-maps and k-networks, and related matters"Topology Proceedings. 27. 317-334 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka, Y.Shimizu: "Products of k-spaces, and special countable spaces"Tsukuba J.Math. 27(2). 405-415 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka, Y.Shinoda: "Orderability of compactfications"Question and Answes in General Topology. 21. 79-89 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka: "Products of k-spaces, and questions"Topology and its Applications. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ikeda, C.Liu, Y.Tanaka: "Quotient compact images of metric spaces, and related matters"Topology and its Applications. 122. 237-252 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] O.Kowalski, M.Sekizawa: "On Riemannian manifolds whose tangent sphere boundles can have Nonnegative sectional curvature"Universitatis Jagellonicae Acta Mathernatica, Fasciculus. 11. 245-256 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Goto: "Spaces for which compact deficiency differ from inductive compactness degree"Journal of Saitama University (Faculty of Education). 53(1). 15-22 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Goto: "On metric dimension"Journal of Saitama University (Faculty of Education). 152. 1-21 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, K.Morisita: "On Eberlein compactification of metrizable spaces"Fundmenta Mathematicae. 171. 223-234 (2002)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Closure-preserving sum theorems"Sientiae Mathematicae Japonicae. 57. 459-461 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Spaces having a compactification which is a C-space"Topology and its Applications. (to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka(分担執筆): "Encyclopedia of General Topology (Quotient spaces and decompositions 分担)"Elsevier Science Ltd. (North Holland) (K.P.Hart, J.Nagata, J.E.Vaughan Eds.). 1-526(43-46) (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka: "Metrizability of certain point-countable unions"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57(2). 201-206 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka, Z.Li: "Certain covering-maps and k-networks, and related matters"Topology Proceedings. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Ikeda, C.Liu, Y.Tanaka: "Quotient compact images of metric spaces, and related matters"Topology and its Applications. 122. 237-252 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Goto: "On metric dimension"Journal of Saitama University (Faculty of Education). 152. 1-21 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, K.Morisita: "On Eberlein compactification of metrizable spaces"Fundmenta Mathematicae. 171. 223-234 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] O.Kowalski, M.Sekizawa: "On Riemannian manifolds whose tangent sphere boundles can have Nonnegative sectional curvature"Universitatis Jagellonicae Acta Mathematica, Fasciculus. 11. 245-256 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka: "Products of k-spaces"Comment Math. Univ. Carolinae. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka, Y.Shimizu: "Products of k-spaces, and special countable spaces"Tsukuba J. Math. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka, T.Shinoda: "Orderability of compactfications"Questions and Answers in General Topology. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Closure-preserving sum theorems"Sientiae Mathematicae Japonicae. (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kimura, C.Komada: "Special closure-preserving sum theorems"Journal of Saitama University (Faculty of Education). (to appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Tanaka(J.Nagata, K.P.Hart, J.E.Vaughan, eds): "Encyclopedia of General Topology (Quotient spaces and decompositions ;分担執筆)"Elsevier, (North-Holland)(出版予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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