| 研究分担者 |
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
町頭 義郎 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (00253584)
菅原 邦雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20093255)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077)
吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
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| 研究概要 |
可分距離空間Xに帰納的なコホモロジー次元を導入することに成功した.すなわち,自明でない可換群Gについて
(1)Ind_GX=-1⇔X=0,
(2)Ind_GX=-1⇔任意の閉集合Kと開集合U,K⊂U,に対して,
K⊂V⊂Cl(V)⊂,かつdim_G∂V【less than or equal】n-1
である開集合γが存在する,
ここでdim_Gは通常の意味の係数群Gに関するコホモロジー次元とする.
と定義する.このとき,一般に"Ind_GX【less than or equal】dim_GX【less than or equal】Ind_GX+1"が成立するが,これらの不等式に関連して以下のことを示した.
(1)可分距離空間XがANRならば,任意の自明でない可換群Gについて,Ind_GX=dim_GXが成り立つ,
(2)可分距離空間Xが有限次元ならば,任意の自明でない可算可換群Gについて,Ind_GX=dim_GXが成り立つ,
(3)dim_ZX=2である任意の無限次元コンパクト距離空間Xについて,Ind_ZX=3である,
(4)任意の素数pに対して,dim_<Z_<(p)>>X=2<3=Ind_<Z_<(p)>>Xであるコンパクト距離空間Xが存在する,
(5)任意の可分距離空間Xと任意の自明でない可換群Gについて,Ind_G(X×I)=dim_GX+1が成り立つ,
(6)任意の可分距離空間Xについて,Ind_QX=dim_QXが成り立つ,ただし,Qは有理数体とする.
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