| 研究課題/領域番号 |
14540083
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
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| 研究分担者 |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739)
大川 哲介 広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 安定ホモトピー群 / 球面 / Bousfield局所化 / スペクトラム / Johnson-Wilsonスペクトラム / Adams-Novikovスペクトル系列 / ピカール群 / 有限複体 / 安定ホモトピー圏 / Morava K理論 / 球面のホモトピー群 / 可逆スペクトラム |
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| 研究概要 |
本研究では、Johnson-Wilson spectrum E(n)で(Bousfieldの意味で)局所化された安定ホモトピー圏L_nを理解することを目的としている。そのための一つの方法として、安定ホモトピー圏の基礎となる非安定ホモトピー圏での幾何学的な性質や群のコホモロジーの性質などの研究がある。また、もう少し直接的な研究方法としてこの圏L_nの球面のホモトピー群π_*(L_nS^0)とピカール群Pic(L_n)の決定がある。まず最初の方法に関しては、先ず逸見の結果がある。それはH-構造の入っている有限複体の結合法則がどの程度のものかをループ空間に埋め込んでそのコホモロジー類を考察することにより調べる方法を提示した。小松はさらに実射影空間をその上のバンドル構造から、はめ込みに関する次元の条件を考察し、大川は安定ホモトピー圏でのBousfield類の見地から考察した。柳田はmotivic cohomologyから通常のcohomologyへのrealization mapをコンパクト群の分類空間に対してMilnor operationsを使い調べた。また、もう一つの直接的な方法に関して、中井は球面に近いスペクトラムをE(n)-局所化したもののホモトピー群に収束するAdams-Novikovのスペクトル系列のE_2-項を考察し、これからの計算の基になる結果を得た。球面のホモトピー群自体に関してはn<2のときは知られており、n=2のときも素数pが5以上の場合は既に知られていた。下村は素数3に対して決定した。さらに素数2の場合にそれに収束するAdams-Novikovのスペクトル系列のE_2-項を決定することが出来た。また、Pic(L_n)の要素である可逆スペクトラムについては連結なスペクトラムで局所化された安定ホモトピー圏には可逆なものは球面スペクトラム以外には無いことを示し、さらに、E(n)-Adamsスペクトル系列のE_r-項の一部とピカール群Pic(L_n)の間の関係を与え、素数3のとき、E(2)-Adamsスペクトル系列のE_5-項の要素に対応する球面以外の可逆スペクトラムを構成した。
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