| 研究課題/領域番号 |
14540085
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
成 慶明 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50274577)
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| 研究分担者 |
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
松添 博 (松添 博資) 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (90315177)
猿子 幸弘 佐賀大学, 理工学部, 講師 (00315178)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | complete submanifold / mean curvature / scalar curvature / eigenvalues of Laplacian / Ricci curvature / sectional curvature / Euclidean space and sphere / homogeneous manifold / Laplacian / eigenvalue / complete minimail hypersuface / harmonic stability / statistical manifold / sphere / constant mean curvature / complete hypersuface / fundamental group / first eigen value of p-Laplacian / Euclidean space / complete submanifolds / Gauss-Kronecker curvature / radial curvature / maximal diameter theorem / differentiable sphere theorem |
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| 研究概要 |
本研究においては、リーマン多様体の完備な部分多様体の曲率構造と位相構造の幾何学およびリーマン多様体上でのLaplace微分作用素の固有値と固有関数の幾何学を軸にすえて、これに関わる様々の多様体についてそれら自身の曲率構造と位相構造の幾何学の問題を種々な手法で手がけることを目的とした。(1)Euclid空間内と球面内の部分多様体の曲率構造と位相構造の幾何学。(2)球面内の無限基本群を持つコンパクトな超曲面の幾何学。(3)4次元空間形内の完備な超曲面の曲率構造の幾何学。(4)Lorentz空間内の完備な超曲面の曲率構造の幾何学。(5)リーマン多様体上でののLaplace微分作用素の固有値と固有関数の幾何学。(6)球面定理の幾何学。(7)統計多様体の共形射影構造の幾何学。(8)多様体の放射曲率と位相に関する幾何学等の諸分野において独自にまたは相互に関連する研究を行い、数多くの研究成果を得た。
本研究の特色はリーマン多様体の完備な部分多様体の曲率構造と位相構造の研究を推進することにより部分多様体そのものの特徴付けを明らかにしたことにある。特に、Euclid空間内の完備な部分多様体の曲率構造と位相構造の研究に対して大きな進展を与えた。さらに、リーマン多様体上でのLaplace微分作用素の固有値と固有関数の研究については研究代表者および研究協力者Yang Hongcang氏が中心となって研究を行い、非常に大きな研究成果をあげた。
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