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3次元多様体の絡み目対応分類と結び目理論

研究課題

研究課題/領域番号 14540088
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

河内 明夫  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00112524)

研究分担者 金信 泰造  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00152819)
鎌田 聖一  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60254380)
今吉 洋一  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30091656)
橋本 義武  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード整数格子点 / 素な絡み目表 / 3次元多様体の表 / Reni-Mecchia-Zimmermann予想 / 2重分岐被覆 / 双曲多様体 / 曲面結び目 / 3重点解消数 / Conwayの絡み目表 / 3次元多様体 / 絡み目 / 格子点 / イミテーション理論 / 結び目 / アーフ不変量 / 曲面絡み目 / linking不変量 / デーン手術 / Gordon-Luecke定理 / 3次元多様体の分類
研究概要

3次元有向連結閉多様体全体から素な絡み目全体の中への自然な1対1対応理論を完成させた.この理論では,素な絡み目全体から格子点のデルタ集合の中への自然な1対1対応と3次元有向連結閉多様体全体から格子点のデルタ集合の中への自然な1対1対応をも構成している.長さが7以下の素な絡み目全体から格子点のデルタ集合の中への対応および長さが7以下の3次元有向連結閉多様体全体から整数格子点のデルタ集合の中への対応はこの論文の中で完全に分類した.従って,問題は長さが7より大きい素な絡み目全体から整数格子点集合への対応分類に移るが,田山育男博士と共同で,長さ8,9,10の素な絡み目全体から整数格子点集合への対応分類も完成させた.また整数格子点のデルタ集合は,正の有理数の中に,埋め込まれた値から整数格子点が一意的に再構成できるように,埋め込める.従って,素な絡み目全体,および3次元有向連結閉多様体全体は,正の有理数の中に,埋め込まれた値から素な絡み目全体および3次元有向連結閉多様体全体がそれぞれ一意的に再構成できるように,埋め込めることを示した.M.Reniは,2重分岐被覆空間が同相な双曲的多様体になるような結び目は高々9個しかないことを示していた.このとき,M.Mecchia-B.Zimmermannは,1990年頃に研究代表者が開発した位相的イミテーション理論を用いて,ホモロジー3球面内の結び目ならば丁度9個存在することを示し,3次元球面においても丁度9個存在するだろうことを予想した.この研究において研究代表者は,1997年の論文において開発した位相的イミテーション理論の強力版である強的概同型イミテーション理論を用いることにより,この予想を肯定的に解決した.また,曲面結び目の3重点解消数の評価および曲面結び目の3重点数と3重点解消数の差異が幾らでも大きくなる例が存在することも示した.

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 文献書誌 (13件)

  • [雑誌論文] Delta move and polynomial invariants of links2005

    • 著者名/発表者名
      Taizo Kanenobu, Ryo Nikkuni
    • 雑誌名

      Topology Appl. 146/147

      ページ: 91-104

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Enveloping monoidal quandles2005

    • 著者名/発表者名
      Seiichi Kamada, Yukio Matsumoto
    • 雑誌名

      Topology Appl. 146/147

      ページ: 133-148

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Topological imitation of a colored link with the same Dehn surgery manifold2005

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi
    • 雑誌名

      Topology and its applications 146-147

      ページ: 67-82

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A reducibility problem for monodromy of some surface bundles2004

    • 著者名/発表者名
      Yoichi Imayoshi, Manabu Ito, Hiroshi Yamamoto
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications 13

      ページ: 597-616

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Sasaki--Einstein twist of Kerr-AdS black holes2004

    • 著者名/発表者名
      Yoshitake Hashimoto, Makoto Sakaguchi, Yukinori Yasui
    • 雑誌名

      Phys. Lett. B 600

      ページ: 270-274

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Enumerating the prime knots and links by a canonical order2004

    • 著者名/発表者名
      A.Kawauchi, I.Tayama
    • 雑誌名

      Proceedings of the 1st East Asian School of Knots, Links, and Related Topics 単行本

      ページ: 307-316

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] A tabulation of 3-manifolds via Dehn surgery

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi
    • 雑誌名

      Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana To appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Enumerating prime links by a canonical order

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi, Ikuo Tayama
    • 雑誌名

      J. Knot Theory Ramifications to appear

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A tabulation of 3-manifolds via Dehn surgery

    • 著者名/発表者名
      Akio Kawauchi
    • 雑誌名

      Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana to appear

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Enumerating prime links by a canonical order

    • 著者名/発表者名
      A.Kawauchi, I.Tayama
    • 雑誌名

      Journal of Knot Theory and its Ramifications to appear

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Cn-moves and the HOMFLY polynomials of links

    • 著者名/発表者名
      Taizo Kanenobu
    • 雑誌名

      Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana to appear

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Different links with the same Links-Gould invariant

    • 著者名/発表者名
      T.Kanenobu, A.Ishii
    • 雑誌名

      Osaka Journal of Mathematics to appear

    • NAID

      120004846201

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "A tabulation of 3-manifolds via Dehn surgery"Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. to appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Topological imitation of a colored link with the same Dehn surgery manifold"Topology and its applications. to appear.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Enumerating the prime knots and links by a canonical order"Proc.1st East Asian School of Knots, Links and Related Topics. to appear. (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Taizo Kanenobu: "Tangles with up to seven crossings"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 127-140 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] J.Scott Carter: "Quandle cohomology and state-suminvariants of knotted curves and surfaces"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 3947-3989 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yoichi Imayoshi: "On the Nielsen-Thurston-Bers type of some self-maps of Riemann surfaces with two specified points"Osaka J.Math.. 40. 659-685 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "An intrinsic Arf invariant of a link and its surface-link analogue"Topology and its applications. 121. 255-274 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On linking signature invariants of surface-knots"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 11. 369-385 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On pseudo-ribbon surface-links"Journal of Knot Theory and its Ramifications. 11. 1043-1062 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Link corresponding to 3-manifold"結び目理論の現在・過去・未来. 報告集. 130-154 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Topological imitation of a colored link with the same Dehn surgery manifold"Topology and its applications. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Taizo KANENOBU: "Tangle surgeries on the double of a tangle and link polynomials"Kobe Journal of Mathematics. 19. 1-19 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Seiichi KAMADA: "Braid and Knot Theory in Dimension Four"American Mathematical Society. 313 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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