| 研究課題/領域番号 |
14540090
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 九州大学 (2003)
上智大学 (2002) |
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研究代表者 |
宮岡 礼子 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70108182)
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| 研究分担者 |
大津 幸男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80233170)
長友 康行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10266075)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
横山 和夫 上智大学, 理工学部, 助教授 (10053711)
石田 政司 上智大学, 理工学部, 助手 (50349023)
田丸 博士 上智大学, 理工学部, 助手 (50306982)
加藤 昌英 上智大学, 理工学部, 教授 (90062679)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 等径超曲面 / 等質超曲面 / 例学ホロノミー / ガウス写像 / 平均曲率一定曲面 / 全曲率 / 4元数ケーラー多様性 / サイバーグウィッテン方程式 / 等径・等質超曲面 / 例外ホロノミー / 距離空間のモジュライ / 四元数ケーラー多様体 / ラグランジュ・ルジャンドル部分多様体 / ラグランジュ錐 / DS-diagram / Einstein計量 / Seiberg-Witten不変量 / 概複素曲線 / 平均曲率-定曲面 |
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| 研究概要 |
数年来取り組んでいた,重複度2の主曲率を6つもつ等径超曲面の等質性を証明した.
あわせて重複度1の場合のDorfmeister-Neherの定理の別証を統一的に得た.
結果として得られる等質超曲面を考察することにより次のことも判明した.
重複度1の場合に得ていた結果と同様,重複度2の場合にも主曲率が6つの超曲面は主曲率が3つの超曲面上の全測地的球面をファイバーとするファイバー空間になっていることが分かった.ただしファイバー球面の次元は前者の2倍の6次元となる.これは以前に石川-木村と共に行ったガウス写像が退化する部分多様体の研究結果の拡張になっている.また,等径超曲面が外の球面を埋め尽くすことを用いると,13次元球面と7次元球面の間のある関係を導く.さらにこの超曲面が例外群G_2軌道として現れることを用いると,ホロノミー群がG_2の完備計量をもつ開多様体の例としてS^7-CP^2が得られることがわかる.これより,Calabi予想の実,開多様体版ともいえる,リッチ正のコンパクトリーマン多様体からどのような部分を除けば,ホロノミー群がG_2の完備計量が入るかという問題に発展する.このようにG_2軌道として得られるこの超曲面の挙動は非常に重要で興味深い.
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