| 研究課題/領域番号 |
14540091
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| 研究分担者 |
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
野口 光宣 名城大学, 商学部, 教授 (00208331)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2005年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | 最小跡 / 測地線 / フラクタル図形 / ハウスドルフ次元 / 回転面 / トーラス / 楕円面 / カスプ / フラクタル次元 / エントロピー次元 / エントリピー次元 / ロボット工学 |
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| 研究概要 |
平成14年度から17年度の間における主な成果は以下の通りである。
1.松山と田中は非線形項を有する波動方程式の外部問題を扱い、解のL^2評価を得、エネルギー非減衰を証明し、さらに散乱状態の存在及び散乱速度を決定した。特に、田中は微分幾何の専門家の立場から、障害物の凸包が連続的微分可能にしかならないことを証明し、外部問題における散乱現象に興味深い考察を与えた。これらの結果は、2004年のAdv.Diff.Eq.に掲載されている。
2.2005年1月に、熊本大学で開催された研究集会「測地線及び関連する諸問題」において、田中は、以下の定理の紹介と証明の概略を発表した。
定理 Mを球面と同相な実解析的なリーマン計量を持つ多様体とする。もし、Mのガウス曲率がいたるところ正ならば、Mの各点の共役点のなす集合は、1点からなるかまたは、少なくとも4つのカスプをもつ。
3.田中と共同研究者であるR.Sinclair(琉球大学訪問研究員)は、最小跡に関する予想をいくつか立てた。その中の1つは、最小跡の端点の個数が有限個であるための十分条件に関する予想である。この予想は、実験的にR.Sinclairより正しいことが確認された。論文として、ロンドン数学会電子雑誌に発表された。
4.田中は、デンマーク工科大学の2人の研究者(J.Gravesen、S.Markvorsen)、琉球大学の研究者(R.Sinclair)との共同研究で、ユークリッド空間内の標準的トーラスの各点における最小跡の構造を完全に決定したが、さらに、標準トーラスを含むある回転面の属に対しても、各点の最小跡を決定できた。この結果は、Asian Mathematical Journalに発表された。
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