| 研究課題/領域番号 |
14540112
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
阿部 光雄 京都大学, 数理解析研究所, 助手 (80221729)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2004年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 場の量子論 / 演算子形式 / 厳密解 / アノマリー / 作用素環 / クンツ環 / CAR環 / 埋め込み / 量子重力 / 重力アノマリー / T^*積 / 場の方程式 / 無限次元対称性 / Noetherの定理 / フェルミオン / 自己準同型 / 自己同型 / KMS状態 |
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| 研究概要 |
フェルミオン系を記述するCAR環の構造について、それが埋め込まれるクンツ環からの制限という新しいアプローチで解明した。まず、クンツ環に関して、相互間の埋め込み、自己準同型・自己同型、種々の表現、等々の具体的な構成を行ない、次に、これらをCAR環へ制限することにより、対応する種々の構造を解明した。特に、ある種の自己準同型を用いることにより、フェルミオン系の純粋状態に相当するFock表現から混合状態に相当するKMS状態が構成可能なことを具体的に示した。これは、フォンノイマン環の分類におけるAraki-Woods因子と密接に関係している。また、自己同型の制限により、フェルミオン系の種々の非自明な時間発展を具体的構成した。この結果は、可解フェルミオン系の新しい構成法を与える。更に、ゲージ場の量子論等で重要な不定計量をもつフェルミオン系について、擬クンツ環への埋め込みによって同様な議論が出来ることを示し、ストリング理論におけるFPゴースト場の表現の問題について解明した。
Alvarez-GaumeとWittenによる(2次元)重力アノマリーは、T積とT^*積の混同による帰結であることを示した。時間微分と非可換であるが場の方程式と整合的なT積に対し、T^*積は時間微分と可換ではあるが、その代償として場の方程式に見かけ上の破れが現れる。これはアノマリーとは無関係な問題であり、Alvarez-GaumeとWittenの結果は正にこの場の方程式の見かけ上の破れと定量的に一致する。
共形ゲージの2次元量子重力の可解性に関して、無限個の保存量に対応する無限次元対称性の機能的構成法について解明した。共形ゲージでは場の方程式としてのゲージ条件の特殊性よって、対称性の生成子である保存量から、本来場の方程式によらない形で定義されなければならない場の変換則を得ることが一般に難しい。これは言わばNoetherの定理の逆問題にあたるものである。
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