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複雑な系における確率論と実解析学の接点

研究課題

研究課題/領域番号 14540113
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

熊谷 隆  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (90234509)

研究分担者 重川 一郎  京都大学, 理学研究科, 教授 (00127234)
高橋 陽一郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)
渡辺 信三  立命館大学, 理工学部, 教授 (90025297)
日野 正訓  京都大学, 情報学研究科, 助教授 (40303888)
木上 淳  京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
研究期間 (年度) 2002 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
キーワード複雑な系 / 熱核 / ナッシュ不等式 / 放物型ハルナック不等式 / ベソフ空間 / 飛躍型確率過程 / ホモジナイゼーション / ソボレフ空間 / 拡散過程 / 無限次元空間
研究概要

1.本研究を遂行する中で、空間内に複雑な系が可算無限個存在する時にそれぞれの系にしみ込む拡散過程を構成しその性質を調べるという問題に関して新たな知見が得られた。複雑な系内でのディリクレ形式の定義域がベソフ空間である場合に、ベソフ空間のトレースの理論を援用することにより2次形式の正則性を示した。熱核の短時間挙動についての詳しい評価を得、これを用いて、短時間挙動における「最も起こりやすいパス」をエネルギー関数の変分問題の解として表現した。これらの結果はB.M.Hambly氏との共著で論文にまとめ、Probab.Theory Relat.Fieldsに掲載された。
2.D-setと呼ばれるフラクタル図形の上に飛躍型確率過程を構成し、これらの熱核の詳しい評価を得た。扱う2次形式の定義域はこの場合もベソフ空間となり、熱核のナッシュ型の評価を得る際にベソフ空間の埋め込み定理が有効に利用される。熱核のoff-diagonalの評価では確率論を用いた議論が用いられ、実解析学と確率論の手法をうまく融合させている。また、得られた熱核の評価を用いて、確率過程の再帰性や、粒子の軌跡のハウスドルフ次元などを計算した。これらの結果はZ.Q.Chen氏との共著で論文にまとめ、Stoch.Proc.Their Appl.に掲載された。
3.自己相似集合上の熱核の漸近挙動について研究し、測度がvolume doubling Propertyを持つことと熱核の対角成分のある種の漸近評価と同値であることを示した。一般の測度-距離空間上のディリクレ形式から定義される熱核に対して、測度のvolume doubling Propertyのもとで脱出時刻の評価と局所ナッシュ不等式が熱核のある種の上からの評価と同値であることを示した。

報告書

(3件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (79件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (79件)

  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Some remarks for stable-like jump processes on fractals"In : Trends in Math., Fractals in Graz 2001 (P.Grabner and W.Woess (eds.)). 185-196 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Asymptotics for the spectral and walk dimension as fractals approach Euclidean space"Fractals. 10. 403-412 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Laws of the iterated logarithm for the range of random walks in two and three dimensions"Ann.Probab.. 30. 1369-1396 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Multifractal formalisms for the local spectral and walk dimensions"Math.Proc.Cambridge Philos.Soc.. 132. 555-571 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Function spaces and stochastic processes on fractals"数理解析研究所講究録. 1293. 42-54 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Heat kernel estimates for stable-like processes on d-sets"Stoch.Proc.Their Appl.. 108. 27-62 (2003)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Diffusion processes on fractal fields and their large deviations"Probab.Theory Relat.Fields. 127. 305-352 (2003)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Heat kernel estimates for symmetric random walks on a class of fractal graphs and stability under rough isometries"Proc.of Symposia in Pure Math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Homogenization on Finitely Ramified Fractals"Advanced Studies in Pure Math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Heat Kernel Estimates and Law of the Iterated Logarithm for Symmetric Random Walks on Fractal Graphs"Contemporary Mathematics. (発表予定).

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Function spaces and stochastic processes on fractals"Progr.Probab., Birkhauser. (発表予定).

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  • [文献書誌] Shinzo Watanabe: "On Spectra of noises associated with Harris flows"Advanced Studies in Pure Math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Yoichiro Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants. II. Fermion shifts and their ergodic and Gibbs properties"Ann.Probab.. 31. 1533-1564 (2003)

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  • [文献書誌] Yoichiro Takahashi: "Random point fields associated with certain Fredholm determinants I : fermion, Poisson and boson point processes"Journal of Functional Analysis. 205. 414-463 (2003)

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  • [文献書誌] Yoichiro Takahashi: "Random point fields associated with fermion, boson and other statistics"Advanced Studies in Pure Math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Ichiro Shigekawa: "Littlewood-Paley inequality for a diffusion satisfying a logarithmic Sobolev inequality and for the Brownian motion on a Riemannian manifold with boundary"Osaka J.Math.. 39. 897-930 (2002)

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  • [文献書誌] Ichiro Shigekawa: "Vanishing theorem of the Hodge-Kodaira operator for differential forms on a convex domain of the Wiener space"Infin.Dimens.Anal.Quantum Probab.Relat.Top.. 6. 53-63 (2003)

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  • [文献書誌] Ichiro Shigekawa: "Orlicz norm equivalence for the Ornstein-Uhlenbeck operator"Advanced Studies in Pure Math.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Jun Kigami: "Harmonic analysis for resistance forms"Journal of Functional Analysis. 204. 399-444 (2003)

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  • [文献書誌] Jun Kigami: "Local Nash inequality and inhomogeneity of heat kernels"Proc.London Math.Soc.. (発表予定).

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  • [文献書誌] Masanori Hino: "On short time asymptotic behavior of some symmetric diffusions on general state spaces"Potential Anal.. 16. 249-264 (2002)

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  • [文献書誌] Masanori Hino: "On Dirichlet spaces over convex sets in infinite dimensions"Contemporary Mathematics, AMS. 317. 143-156 (2003)

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  • [文献書誌] Masanori Hino: "Small-time Gaussian behavior of symmetric diffusion semigroups"Ann.Probab.. 31. 1254-1295 (2003)

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  • [文献書誌] Masanori Hino: "Integral representation of linear functionals on vector lattices and its application to BV functions on Wiener space"Advanced Studies in Pure Math.. 発表予定.

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  • [文献書誌] 熊谷 隆: "確率論"共立出版. 207 (2003)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Some remarks for stable-like jump processes on fractals"Trends in Math., Fractals in Graz 2001(P.Grabner and W.Woess(eds.)). 185-196 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Function spaces and stochastic processes on fractals"Surikaisekikenkyusho Kokyuroku. 1293. 42-54 (2002)

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  • [文献書誌] Takashi Kumagai: "Probability (Japanese)"Kyoritsu Shuppan. 207 (2003)

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      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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