| 研究課題/領域番号 |
14540141
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
桂田 祐史 明治大学, 理工学部, 助教授 (80224484)
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| 研究分担者 |
森本 浩子 明治大学, 理工学部, 教授 (50061974)
齊藤 宣一 (斉藤 宣一) 富山大学, 教育学部, 助教授 (00334706)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 精度保証付き数値計算 / Stokes方程式 / Navier-Stokes方程式 / general outflow condition / 精度保障付き数値計算 / Navier Stokes方程式 |
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| 研究概要 |
桂田は、まず中尾充宏・山本野人・渡部義隆氏の一連の論文に従って、2次元長方形領域における定常Stokes方程式、定常Navier-Stokes方程式の同次Dirichlet境界値問題の解の精度保証付き数値計算を行うプログラムを作成した。当初は、区間演算用C++クラス・ライブラリィBIAS/Profilを利用したC++プログラムを作成したが、後に精度保証付き数値計算用MATLAB ToolboxであるINTLABを利用するMATLABプログラムに実装し直すことにより可読性の高いプログラムにすることができた(精度保証付き数値計算のためのツールとして、区間演算が可能な数値計算用インタープリターを試作したが、総合的に見てMATLAB+INTLABをしのぐのは困難であると判断した)。そのプログラムを用いて中尾グループの数値実験結果の追試を行ったところ、定常Stokes問題の場合、事前誤差評価で14〜15桁(ただし一般化固有値問題のアルゴリズムとして一般化Rump法を用いた場合)、事後誤差評価で3〜5桁(彼らの論文では5桁までの結果が載っている)合致した。精度保証付き数値計算は、それ自体が証明の一部を構成しうるものであるから、検証プログラムを公開する予定である。
森本浩子氏は、従来の研究とは形状を変えた「V字型」領域における一般流束条件のもとでの定常Navier Stokes方程式の境界値問題の解の存在問題について研究した(Amickの方法を修正することで解の存在が証明できた)。
齊藤宣一氏は、(1)摩擦型漏れ境界条件と摩擦型滑り境界条件のもとでのStokes方程式の解の正則性(藤田宏が得た弱解は強解であることの証明),(2)集中質量近似(lumped mass approximation)を用いた有限要素法の作用素論的取り扱い(線形放物型方程式とその区分的1次要素による半離散有限要素近似の誤差評価)の研究を行った。
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