| 研究課題/領域番号 |
14540143
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
細野 雄三 京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
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| 研究分担者 |
辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2005
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| 研究課題ステータス |
完了 (2005年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2005年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 進行波解 / 伝播速度 / 線形予測 / Lotka-Volterra競争系 / 自己触媒反応モデル / 伝染病モデル / 相平面解析 / 不安定化 / 2種競争系 / 餌食と捕食者モデル / ホップ分岐 / 高次自己触媒反応 / 相空間解析 / 特異摂動法 / Hopf分岐 / 2種捕食者-餌食系 / ヘテロクリニックサイクル / 極限周期軌道 |
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| 研究概要 |
1.2種および3種Lotka-Volterra競争系に対する進行波解と解の挙動
当初の研究計画にもとづき、最初にLotka-Volterra2種競争系において、共存状態が安定な場合に開放空間への侵入を記述する進行波解について数値シミュレーションにより考察し、stacked waveが形成された後、後から侵入した種がスピードアップして同じ速度で2種が伝播するという今まで知られていない新しい結果を発見した。ついで、3種ロトカ・ボルテラ競争系において、対称性をもった巡回行列モデルについて、(1)共存平衡点の安定性、(2)Hopf分岐が起こること、を解析的に証明し、対称性をもたない巡回行列モデルについて(3)周期解の安定性を数値的方法(AUTO)により明らかにした。その結果に基づいて、3種ロトカ・ボルテラ競争系を特異摂動法により次元の低い力学系に帰着し、2種捕食者-餌食系との関係を構成的に議論した。
2.自己触媒反応系の進行波解とその最小速度
高次自己触媒反応拡散系において、自己触媒と反応物がともに空間的に拡散する場合について、進行波解の存在と速度について、自己触媒反応の次数と拡散係数に対する依存性を、相空間における比較定理に基づいてすべての拡散係数と1より大きい自己触媒反応次数にたいしてその全体像をほぼ明らかにした。
3.感染症の伝播モデルとしての反応拡散系と進行波解
伝染病の空間的な伝播を記述する決定論的モデルのひとつのクラスである反応拡散モデルについて、様々な伝染病の空間伝播モデルの中での反応拡散モデルの位置づけを明らかにした。反応拡散系による伝染病モデルにたいして、上記2で得られた結果を適用し、高次の感染機構を仮定すると、伝染病伝播の速度にたいする線形予測が成り立たないことを指摘し、数値的に検討した。
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