| 研究課題/領域番号 |
14540146
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
|
|---|
| 研究機関 | 法政大学 (2003)
豊田工業高等専門学校 (2002) |
|---|
研究代表者 |
池田 宏一郎 法政大学, 経営学部, 助教授 (60332029)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
|
| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
|
|---|
| キーワード | generic構造 / stable theory / Lachlan予想 / pseudoplane / simple theory / ω-categorical / 安定性 / 単純性 / Hodgesの問題 / Genericな構造 / 範疇性 / Lanchlan予想 / δ-Genericなグラフ / 擬平面 / 射影平面 |
|---|
| 研究概要 |
本研究の目的は、次の二つの未解決問題に関して解決の糸口を見つけることにあった。
Hodgesの問題:ω-Categoricalな射影平面が存在するか。
Lachlan予想:Stableな理論の可算モデルの数は1個かあるいは無限個。
さらに、この目的を達成するための中間目標として次の問題を設定した。
Baldwinの問題:Genericがsuerstableならばω-stableか
平成14年度の初めは、平成13年度より考えていたLachlan予想に関連する次の結果を数理解析研究所講究録には発表した。
命題1:Generic擬平面が真にstableならば、有限集合の閉包は有限になる。
その後、夏に開催したモデル理論研究集会で、筑波大学の坪井明人氏、東海大学の板井昌典氏、パリ第七大学のFrancis Oger氏等の協力者とともに研究発表・研究討論を行い、それを基に次の二つの結果を得ることができた。
定理2:Genericな射影平面はω-categoricalでない.
定理3:Genericな擬平面がsuperstableならばω-stable.
定理2は海外学術雑誌に、定理3は数理解析研究所講究録にそれぞれ発表した。
平成15年度も前年度同様、夏にモデル理論研究集会を開催、さらに韓国でマサチューセッツ工科大学のByunghan Kim氏を中心に日本国内のモデル理論研究者とともに研究発表および研究討論を行った。そこで得られた以下の結果を京都大学で口頭発表し、それを論文としてまとめて数理解析研究所講究録に発表した。
命題4:Generic構造がsimpleになるための特徴づけを与えた。
|
