| 研究課題/領域番号 |
14540147
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
基礎解析学
|
|---|
| 研究機関 | 北海道大学 |
|---|
研究代表者 |
井上 昭彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50168431)
|
|---|
| 研究分担者 |
三上 敏夫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70229657)
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
2002年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
|
|---|
| キーワード | タウバー型定理 / フラクショナルブラウン運動 / 偏相関関数 / 予測係数 / 期待効用最大化 / 新生過程 / 金融市場モデル / タウバー型過程 / フラクショナル・ブラウン運動 / フラクショナル・ブウウン運動 / 予測理論 / 長時間記憶 / 記憶を持つ資産過程 |
|---|
| 研究概要 |
我々は一般化された分数べきブラウン運動の二つのクラスを導入し、予測理論における新しい方法を用いて、それらの確率過程に対する無限および有限の過去からの予測公式を証明した。最初のクラスは強従属性を持つ分数べきブラウン運動を含む。2番目のクラスはハースト指数が1/2より小さい分数べきブラウン運動を含む。
予測理論における新しい方法を定常時系列に応用することで、有限予測係数のMAおよびAR係数による表現を求めた。その表現の最初の応用として、有限予測係数の収束の早さを求めた。そのような結果を長時間と短時間の確率過程の両方に対して求めた。2番目の応用として、Baxterタイプの不等式を証明した。この不等式は有限予測係数のノルムに関する収束と関係する。第3の応用として、偏相関関数の新しい表現を求めた。そして、その結果を更に応用して、fractional ARIMA過程の偏相関関数の剰余項評価付きの精密な漸近挙動を求めた。
我々は、連統時間の無限次のAR方程式で記述される定常増分過程のあるクラスを導入した。そしてその定常増分過程をノイズとする確率微分方程式を考えた。この方法により、長時間または短時間の記憶を持つ株価過程を導入した。この株価過程が定める金融市場モデルの完備性やそこにおけるボラティリティの挙動などを調べた。我々はまた上の定常増分過程に付随する新生過程の明示表現を、予測理論における新しい方法を用いて求めた。この方法により、上の記憶を持つ金融市場モデルにおいて、期待効用最大化問題を調べた。このモデルは、最も簡単な揚合には、ブラック・ショールズモデルに比べ、わずかに二つだけ多いパラメータを持つモデルである。我々は、S&P500などの現実のデータを用いて、このモデルがよくこれらを記述することを確認した。
|
