| 研究課題/領域番号 |
14540150
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 山形大学 |
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研究代表者 |
佐藤 圓治 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
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| 研究分担者 |
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
森 正氣 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
岡安 隆照 山形大学, 理学部, 教授 (60005775)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | ローレンツ空間 / ハンケル変換 / k-パイポノーマル作用素 / 除外指数 / 交換子 / ジュリア集合 / 確率密度関数 / メビウス変換 / 等長写像 / 有理形写像 / モリー空間 / カオス力学系 / フーリエ交換 / 等長作用素 / ネバリンナ理論 / カオスカ学系 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、「関数空間上の作用素系の調和解析的研究」のテーマの下に各分担者の立場から研究を行うことであった。研究の詳しくは冊子体にあるが、研究概要は、次の通りである。
佐藤は、ユークリッド空間上のLorentz空間上の有界で平行移動不変な〓作用素のなす空間の構造を調べた。また、有界な関数は、Jacobi直交関数系に関する関数空間上の作用素として、この関数から作られる作用素とHankel変換上の作用素との関係について研究した。岡安は、関数空間上の等長線形写像を縮小写像の列で近似するとき、適切な条件が満たされるならいわゆるKorovkin型の現象が起こることを示した。また、任意の作用素の組(tuple)は、指定された作用素不等式を成り立たせるような最大の直和部分をもつことを示し、このことをk-亜正規作用素に応用した。森は、複素空間C^mから複素射影空間P^n(C)への有理形写像に関し複素射影空間内の与えられた超曲面に対する与えられた値の除外指数を持つ写像の構成において、写像の代数的非退化性と、大分広い範囲の値に対する結果まで得られた。水原は、Hardy空間の関数について,Morrey空間の関数とblock(関数)およびRieszポテンシャルに関連した弱分解定理を考察した。また、Hardy空間の関数について、一般化Morrey空間の関数と一般化block(関数)およびCalderon-Zygmundの特異積分作用素に関連した弱分解定理も考察した。仲田は、リーマン球面上の有理関数の複素力学系におけるジュリア集合の解析的・幾何的性質について、とくにそのハウスドルフ次元やユークリッド合同変換群について考察を行った。河村は、位相力学系のカオス性の程度が確率密度関数の軌跡の収束性にどのように影響を与えるかについて研究した。その収束性についてはL^1収束と一様収束について研究した。関川は、メビウス変換のクリフォード行列による表現、およびメビウス変換からなる不連続群に対するフォード基本多面体について研究した。
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