| 研究課題/領域番号 |
14540153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
志賀 弘典 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (90009605)
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| 研究分担者 |
松田 茂樹 千葉大学, 理学部, 助教授 (90272301)
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 講師 (00197732)
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
北詰 正顕 千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | シュワルツ写像 / 保型関数 / 虚数乗法 / 超幾何微分方程式 / ミラー対称性 / K3曲面 / モノドロミー / 三角群 / フックス型微分方程式 / モノドロミー群 / アンドレ、オールト予想 / ピカール曲線 / 数論的不連続群 / 符号理論 / 暗号システム / 保型形式 / 格子 / 符号 / テータ関数 |
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| 研究概要 |
本プロジェクトで得られた成果は主に以下の3点である。
(1)Gaussの超幾何微分方程式に対してそのSchwarz写像の特異値の代数性は一般には得られない。では、どのような状況で代数的になるのか?Frankfurt大学のWolfart氏との共同研究によって、この困難な問題が、超幾何曲線の虚数乗法性および、その虚数乗法体の微分の空間への作用と関連していることを解明した。その結果は(1)および(2)にまとめられた。
(2)6変数のパラメータを持つ、ピカール格子の構造で特徴付けられるK3曲面の族において、その周期は多変数の超幾何微分方程式を満たし、そのSchwarz写像の逆写像は有力な多変数保型関数を導いていることが期待される。このような展望のもとに、KriegによるII型有界対称領域での理論との関連を追及したのが2001年Int.Nat.J.Math.に掲載された論文である。この研究を発展させて数論的応用を見いだす研究計画が立てられた。現在論文を準備中である。
(3)Batyrevが導入したreflexive polytopeから対称性を持つCalabi-Yau多様体の族を構成する方法をK3曲面で綿密に展開してテータ関数によってミラー写像を展開し、Mackyらの得ていたmoonshine現象との関係を2001年のCentre Res.Mat.において明らかにした。この議論をさらに一般的な状況で展開する試みが研究日程化された。
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