| 研究課題/領域番号 |
14540158
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
内藤 敏機 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (60004446)
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| 研究分担者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
古用 哲夫 島根大学, 総合理学部, 教授 (40039128)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2003年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2002年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
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| キーワード | 線形微分方程式 / 線形差分方程式 / 有界解 / 概周期解 / 定数変化公式 / 基本解近似法 / 音声生成 / 人口力学 / 周期線形微分方程式 / 周期写像 / 初期値問題 / 周期解 / 周期線形関数微分方程式 / フーリエ級数 / 関数微分方程式 / 積分方程式 / 双曲型方程式 / 楕円型方程式 / 差分方程式 / 大域漸近挙動 |
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| 研究概要 |
1.周期関数の外力項をもつ線形常微分方程式の有界解の存在条件を差分方程式を用いて得た。周期解写像の反復からある線形差分方程式の解を作る。その一般項は初期値と外力関数の周期平均と係数行列の固有値を用いて表された.この性質から解の有界性や周期性を初期値と外力関数の周期平均の関係で完全に決定した。
2.無限次元空間上での線形関数微分方程式を有界関数の空間での作用素方程式に書き換え周期解を求めた。そのためにその作用素方程式の解のスペクトルを計算し、周期条件をみたすスペクトルを持つ解の存在を示した。
3.一般の線形関数微分方程式の定数変化法の公式を無限次元空間上の周期線形関数微分方程式の場合に完成させることができた。その結果を用いて周期関数の存在条件も得ることができ、
4.解が解析的に表される差分方程式を研究し人口環境問題に応用した。
5.無限領域における放射散乱問題を人工的境界の導入で有界領域でのヘルムホルツ方程式の境界値問題に帰着させる方法をもとに、音声生成問題の有限要素法による数値シミュレーションアルゴリズムの開発について集中的の研究を進めた。
6.円の外部領域における帰着波動問題の解を基本解の一次結合で近似する方法、基本解近似解法、を研究した。波源点と拘束点を円周上に等間隔同相に配置した場合の選点法による近似解法を理論解析と数値実験の両面から追及した。
7.構造音場連成系の固有値問題の摂動解析を研究した。高階弱双曲形偏微分方程式のコーシー問題の解の適切性をジェブレイクラスで研究した。不動点定理をもちいて積分微分方程式の解の安定性を研究した。
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