| 研究分担者 |
渡辺 恵一 新潟大学, 理学部, 助教授 (50210894)
斎藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
泉池 敬司 (泉地 敬司) 新潟大学, 理学部, 教授 (80120963)
三浦 毅 山形大学, 留学生センター, 助教授 (90333989)
高橋 眞映 山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
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| 研究概要 |
Banach環上の写像を考えるにあたっては3つの演算を保存する写像(準同形写像)を考えるのが自然であるが,スカラー倍の保存を仮定しない環準同形写像が自動的に線形であることもよくある。どのような場合環準同形写像は自動的に線形写像になるか考察した。可換Banach環上の環準同形写像の表現定理を得た。多くの可換Banach環がみたす条件を仮定すると,環準同形写像は極大イデアル空間上の連続写像と複素数体上の環準同形写像を用いて表すことができることを示し,これを用いてスペクトルが大きいような要素を含む可換Banach環上の環準同形写像が線形写像となることを与えた。特に,円板環上の環準同形写像は値域に非定数関数が含まれていれば複素線形か共役複素線形であることを示した。また,Banach環が有限次元となるための必要十分条件をBanach環値の同時多項式の言葉を用いてあたえた。また,単位円板上の有界正則関数全体からなる可換Banach環上の合成作用素についてそれが合成作用素全体のなかで孤立点になる場合と本質的コンポーネントについて考察した。また,単位円板上の有界正則関数全体よりなる可換Banach環のイデアルについてその閉包がいくつかの極大イデアルの共通部分と一致するようなイデアルの考察を行った。実可換Banach環から狭義の実可換Banach環への環準同形写像は,極大イデアル空間の間のある種の連続関数で記述できることを示した。また互いに特異な測度の特異性、および測度の絶対連続性が極大イデアル空間に表現できることを示し割算問題に応用した。また1つの外部関数で生成される閉イデアルがそのようになるときの必要十分条件を与えた。また、複素ユークリッド空間上のabsoluteノルムがsmoothであるための特徴付けを与えた。楕円型微分方程式に関連するWirtinger型不等式,微分幾何に関連があるといわれるBeesackの不等式を統一的に論じた。特に,Banach空間に値を持つ関数まで拡張した。C(X)上の荷重合成作用素の本質的ノルム及びHyers-Ulam stability constactが,ある種の同じレベル集合の言葉で完全に記述した。
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