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マルチンゲールの手法によるBanach関数空間の解析

研究課題

研究課題/領域番号 14540164
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関富山大学

研究代表者

菊池 万里  国立大学法人富山大学, 理学部, 助教授 (20204836)

研究分担者 小林 久壽雄  国立大学法人富山大学, 理学部, 教授 (70033925)
久保 文夫  国立大学法人富山大学, 理学部, 教授 (90101188)
風巻 紀彦  富山大学, 理学部, 教授 (50004396)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワードマルチンゲール / Banach関数空間 / 再配分不変空間 / ノルム不等式 / Boyd index / Burkholder不等式
研究概要

研究成果の概略は次の通りである.
・完備な確率空間上のBanach関数空間Xにおいて,マルチンゲールf=(f_n)のsquare function Sfに関するBurkholder型のノルム不等式c‖f_∞‖_X【less than or equal】‖Sf‖_X【less than or equal】C‖f_∞‖_Xが成り立つための必要十分条件を与えた.ここにf_∞はf=(f_n)の概収束極限を表す.
・一様可積分なマルチンゲールf=(f_n)に対して,Af=(Af_n)を|f_∞|から生成されるマルチンゲールとする.XをBanach関数空間とするとき,SfとS(Af)が同時にXに属すための(Xがみたすべき)必要十分条件を与えた.
・完備確率空間上の再配分不変なBanach関数空間Xに関連した新たな再配分不変空間H_p(X)及びK(X)を定義し,XとH_p(X),K(X)の間に成立する種々のマルチンゲール不等式を確立した.
・完備確率空間上のBanach関数空間XにおいてDavis型のマルチンゲール不等式‖Mf‖_x【less than or equal】C‖Sf‖_xが成立するための必要十分条件を与えた.その結果として,この不等式が任意のマルチンゲールに対して成立すると仮定すれば逆向きの不等式‖Sf‖_X【less than or equal】C‖Mf‖_Xも自動的に成立することを証明した.ここに,Mfはfのmaximal functionを表す.
・マルチンゲールf=(f_n)に対して,θf=(θf_n)をθf_n=sup_<0【less than or equal】n【less than or equal】m【less than or equal】∞>E[|f_m-f_<n-1>‖F_n]のように定義する.θfはfの最大振動を表す量と考えられる.Banach関数空間において,θfに関するある種のノルム不等式が成立するための必要十分条件を与えた.

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (17件)

すべて 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (12件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] A characterization of Banach function spaces associated with martingales2004

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Glasgow Mathematical Journal 46

      ページ: 143-153

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New martingale inequalities in rearrangement-invariant function spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society Series II 47

      ページ: 633-657

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A characterization of Banach function spaces associated with martingales.2004

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Glasgow Mathematical Journal 46

      ページ: 143-153

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New martingale inequalities in rearrangement-invariant function spaces.2004

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society, Series II 47

      ページ: 633-657

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New martingale inequalities in rearrangement-invariant function spaces2004

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society Series II 47・2

      ページ: 633-657

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Characterization of Banach function spaces that preserves the Burkholder square-function inequality2003

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematics 47

      ページ: 867-882

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Oscillation criteria for a class of parabolic equations with functional arguments2003

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Shoukaku, Kusuo Kobayashi, Norio Yoshida
    • 雑誌名

      Kyungpook Mathematical Journal 43

      ページ: 263-272

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Characterization of Banach function spaces that preserves the Burkholder square-function inequality.2003

    • 著者名/発表者名
      Masato Kikuchi
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematics 47

      ページ: 867-882

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Oscillation criteria for a class of parabolic equations with functional arguments.2003

    • 著者名/発表者名
      Yutaka Shoukaku, Kusuo Kobayashi, Norio Yoshida
    • 雑誌名

      Kyungpook Mathematical Journal 43

      ページ: 263-272

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unboundedness of solutions of time-dependent differential systems of parabolic type2002

    • 著者名/発表者名
      Kusuo Kobayashi, Norio Yoshida
    • 雑誌名

      Mathematics Journal of Toyama University 25

      ページ: 65-75

    • NAID

      110000070549

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unboundedness of solutions of time-dependent differential systems of parabolic type.2002

    • 著者名/発表者名
      Kusuo Kobayashi, Norio Yoshida
    • 雑誌名

      Mathematics Journal of Toyama University 25

      ページ: 65-75

    • NAID

      110000070549

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Unboundedness of solutions of time-dependent differential systems of parabolic type2002

    • 著者名/発表者名
      Kusuo Kobayashi, Norio Yoshida
    • 雑誌名

      Mathematics Journal Toyama University 25

      ページ: 65-75

    • NAID

      110000070549

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kikuchi: "Characterization of Banach function spaces that preserve the Burkholder square-function inequality"Illinois Journal of Mathematics. 47(3). 867-882 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kikuchi: "A characterization of Banach function spaces associated with Martingales"Glasgow Mathematical Journal. 46(1). 143-153 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kikuchi: "New martingale inequalities in rearrangernent-invariant function spaces"Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kikuchi: "Characterization of Banach function spaces that preserve the Burkholder square-function inequality"Illinois Journal of Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kikuchi: "A characterization of Banach function spaces associated with martingales"Glasgow Mathematical Journal. Jan.issue. (2004)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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