| 研究課題/領域番号 |
14540171
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
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| 研究分担者 |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
菊池 光嗣 (菊地 光嗣) 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
星賀 彰 静岡大学, 工学部, 助教授 (60261400)
足達 慎二 静岡大学, 工学部, 助教授 (40339685)
中島 徹 静岡大学, 工学部, 助教授 (50362182)
久保 英夫 静岡大学, 工学部, 助教授 (50283346)
太田 雅人 埼玉大学, 理学部, 助教授 (00291394)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | ストークス方程式 / ノイマン境界条件 / レゾルベント問題 / Lp評価 / 解析的半群 / Lp-Lq評価 / 自由境界問題 / 局所エネルギー減衰 / 最大正則性 / 自由境界値問題 / 有界領域 / 外部領域 / 界面問題 / L_p評価 / 非有界領域 |
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| 研究概要 |
非圧縮性粘性流体の微小な動きを記述するナビエ・ストークス方程式に対する自由境界問題を考える。Lagrange座標を用いて自由境界問題を固定境界における初期境界値問題に直して得られる線形化方程式が、ストークス方程式に対するノイマン境界値問題となる。この線形化問題は、既にGrubb, Solonnikov等の研究者によって擬微分作用素の理論に基づき考察されているが、我々は関数解析的手法により次の手順で解析した。(1)レゾルベント問題の解析(2)解析的半群の構成(3)Lp-Lq評価。
(1)については、有界及び非有界領域に対する問題の解のレゾルベント評価を行い、Lp評価を満たす解の一意存在を示した。ストークス方程式は通常の楕円型方程式と異なるが、楕円型方程式を扱う場合と同様にカットオフ関数を掛けて内点及び無限遠は全空間の問題に、境界の近傍は半空間の問題に帰着し、フーリエ変換を用いて具体的に解を表し、その表現式にフーリエマルチプライヤーの理論とAgmon-Douglis-Nirenbergの特異積分作用素の評価に関する理論を用いてLp評を求めた。(2)については、まずヘルムホルツ分解を定式化した。ストークス方程式は流速と圧力という未知関数を持つが、圧力を消し流速のみからなる同値な問題に帰着した。そして、(1)の結果と併せて解析的半群による解を構成した。次に(3)として、非線形方程式を解くために必要となる外部領域の場合のLp-Lq評価式を導出した。レゾルベントパラメータが0の近傍での解の解析を行い局所エネルギー減衰を示し、それを利用してLp-Lq評価式を導出した。ディリクレ境界条件の場合は、解の一階微分のLp-Lq評価にq≦n(nは空間次元)という制限がつくが、ノイマン境界条件の場合はこの制限がなく、ディリクレ境界条件の場合よりも良い評価となるのが特徴である。
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