| 研究課題/領域番号 |
14540176
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
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| 研究分担者 |
曽我 日出夫 茨城大学, 教育学部, 教授 (40125795)
池畠 良 広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)
盛田 健彦 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00192782)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2003年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 表面波 / 散乱理論 / Rayleigh波 / Lax-Phillips / Wilcox / 波動方程式 / Lax-Phillps |
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| 研究概要 |
本研究はおおまかにいえば弾性体の表面を伝わる波に対する散乱現象を錯乱理論の理論設定のなかでどのように捉えることが出来るかということについて研究することを目標にした。これは次の4つの項目に分けることが出来る。
(1)表面波の解析に適した散乱理論を数学的に構成すること
(2)(1)で構成した散乱理論と従来の散乱理論との比較検討を行う
(3)散乱表面波のできる限り詳しい記述を求める
(4)散乱理論の視点から自然に期待される表面波の具体的な特徴(エネルギーの伝わり方、表面波の古典軌道と解との関係、逆問題への応用など)を解析する
上記の(1)(2)に関連して得られた成果は大まかにいえば下記の通りである。
(1)Lax-Phillips式の定式化が可能であることが得られた。
(2)表面波の部分は弾性体の内部を伝わる波の散乱とは性質が異なることが分かった。
(3)従来の双曲型方程式に対する散乱理論にはWilcox式とLax-Phillips式の2種類あることは知られていたが、これらが同値であることが一般的な見地から理解できた。
波動伝播問題に対してはLax-Phillips式の定式化の方がWilcox式よりも適していると思われたが、これまでその定式化はこの研究課題における問題のように表面波を含むような場合についても可能であるかどうかは全く分かっていなかった。この研究結果によりLax-Phillips式定式化も可能であることが明らかになった。さらに表面波の部分の散乱は弾性体の内部を伝わる波の散乱とは異なる性質や特徴付けを持つことがことも分かった。さらにこれまで明確には意識されていなかったと思われるWilcox式の定式化とLax-Phillips式の定式化が同値であること」について一般論の見地からその証明を与えることも出来た。
(3)(4)について得られたことは次の通りである。
(4)平坦な境界の上を伝わる表面波のエネルギーの伝わりかたについて
(5)摂動された境界の場合の定常波の低周波解析について
これらの研究成果は今後の表面波の伝播問題に関する研究を進める上での足がかりになるものと考えている。
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