| 研究課題/領域番号 |
14540179
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)
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| 研究分担者 |
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
加藤 和久 高知大学, 理学部, 教授 (20036578)
新関 章三 高知大学, 理学部, 教授 (60036572)
木坂 正史 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (70244671)
藤解 和也 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (30260558)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2003年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2002年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 複素力学系 / ファトウ集合 / ジュリア集合 / 超越整関数 / 特異値 / 構造有限型超越整関数 / 複素誤差関数 / 遊走領域 / 半双曲性 |
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| 研究概要 |
諸澤と谷口は二つの特異値を持つ特異有限型の整関数の力学系を考察した。そして、それらのパラメータ空間の双曲成分を考察した。諸澤は特に実係数の複素誤差関数について研究した。双曲型有理関数の場合にはもし完全不変成分を持たなければ、ふたつのファトウ成分の境界が共通の曲線を含むことはあり得ないが、複素誤差関数の場合にはあり得ることを示した。
多項式の力学系では遊走領域もBaker領域もけして現れないが、超越整関数のそれでは、それらが存在することもある。一方、超越整関数は常に適当な多項式列の広義一様収束極限となる。そこで、遊走領域とBaker領域を持つある超越整関数に広義一様収束する適当な多項式列を考えて、そのファトウ集合列のカラテオドリー収束とジュリア集合のハウスドルフ収束を示した。
谷口は構造有限型の超越整関数の力学系の考察を続け、それらの被覆構造や力学系的構造について研究した。そして、一般の整関数について新しい種類の変形空間を定義し、そのような変形空間について構造有限型の超越整関数の場合に完備性や安定性について結果を得た。さらに、構造有限型の超越整関数のジュリア集合のハウスドルフ次元が常に2であることを示した。さらに非退化なn連結な平面領域に関するベルの問題を肯定的に解決した。
藤解は多項式と有理式の値域から限定される函数族の有限性に関して研究した。ある種の値分布で確定される函数の族を具体的に与えたが、これらが整数係数を持つことによりp進体上の例となるという知見を得た。
木坂は構造有限な超越整関数のジュリア集合の位相的な性質をray tailを構成することによって調べた。また,2重連結な遊走領域や一般にn重連結な遊走領域を持つ超越整関数を擬等角手術を用いて構成した。
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