| 研究課題/領域番号 |
14540185
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
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| 研究分担者 |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
山根 英司 関西学院大学, 理工学部, 助教授 (80286145)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2003年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 複素領域 / 偏微分方程式 / 正則解 / 特異点 / 解析接続 |
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| 研究概要 |
1.複素領域での偏微分方程式の解の特異点の様子を研究し,次の結果を得た。
(1)解析接続の不可能性の研究に必要とされるフックス型非線型偏微分方程式の解の特異点の構造を,特性指数に関する付加条件なしで完全に決定した。
(2)一階の正規型の非線型偏微分方程式の特異解が存在するための必要条件と十分条件について,大変シャープな結果を得た。
2.偏微分方程式の形式級数解とその解析的意味を詳しく調べ,次の結果を得た。
(1)あるクラスの線型偏微分方程式の形式級数解がmultisummableであることを示した。
(2)ある条件を満たす1階半線型特異偏微分方程式の形式級数解がmulti-summableであることを示した。
(3)さらに,この結果を,ベクトル場の標準形を求める問題に応用した。
3.p楕円型方程式に由来する,非線形偏微分方程式の解の解析的特異性の表示を研究した。多変数のフックス型偏微分方程式の結果を応用することにより,ある種の条件を満たす解の特異点は解析的特異点に限ることが示された。
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