| 研究課題/領域番号 |
14540186
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
村松 壽延 (村松 寿延) 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
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| 研究分担者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
大春 慎之介 (大春 慎之助) 中央大学, 理工学部, 教授 (40063721)
望月 清 中央大学, 理工学部, 教授 (80026773)
吉野 正史 中央大学, 経済学部, 教授 (00145658)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | ベゾーフ型ノルム / フーリェ制限ノルム / 非線型シュレーディンガー / 双線型評価 / 3重線型評価 / KdV方程式 / 初期値問題 / 適切性 / 三重線型評価 / 非線型シュレディガー方程式 / Besov空間 / 臨界指数 |
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| 研究概要 |
本研究の目的はフーリェ制限ノルムをベゾーフ型ノルムに一般化し、それを非線型偏微分方程式等に応用することである。この目的に沿って研究を進め、以下の成果を得た。
1.非線型シュレーディンガー方程式について、
(1)非線型項が未知関数の2次の同次場合、空間次元が1と2のときは初期値の空間として最良の(もっとも広い)-3/4次のソボレフ空間をとって初期値問題の適切性を証明した。キーとなるのはベゾーフ型ノルムによる双線型評価である。
空間次元が3以上については最良の空間では初期値が小という場合について初期値問題の適切性を示し、最良の空間より滑らかさの次数が大の空間では初期値問題の適切性を証明した。
(2)非線型項が3次の同次式の場合。
空間次元が1のときのあらゆる場合についてFourier restriction normを用いて得られた結果よりよい恐らくは最良の結果を得た。ベゾーフ型ノルムによる3重線型評価がキーとなる。
(3)非線型項が未知関数の複素共役の2乗の導関数の場合について、空間1次元の場合の結果が得られた。初期値の空間を2乗可積分関数の空間にとって初期値問題が適切である。
2.KdV方程式の初期値問題の適切性についても結果を得た。ただし、これについては、最良の空間、すなわち次数-3/4のソボレフ空間ではなく、logの次数だけ狭い空間での適切性までしかしめせなかった。
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