| 研究課題/領域番号 |
14540188
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
山崎 多恵子 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (60220315)
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| 研究分担者 |
立川 篤 東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
岡 正俊 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
小林 嶺道 東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
牛島 健夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (30339113)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
松田 真美 東京理科大学, 理工学部, 助手 (90339127)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2003
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| 研究課題ステータス |
完了 (2003年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | Kirchhoff方程式 / 大域的可解性 / 双曲型偏微分方程式 / 消散項 / 外力 / スペクトラル分解 / 線形波動方程式 / 減衰評価 |
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| 研究概要 |
1.Hilbert空間上の非負自己共役作用素Aに対し,作用素Aの係数が各時刻における解のあるノルムに依存し、消散項と外力を持つ抽象的Kirchhoff型準線型双曲型方程式の初期値問題を考察した。初期値が小さいときの上の方程式の初期値問題に対する有界な大域解の一意存在は、自己共役作用素のスペクトラムの下限が0の場合は外力のあるノルムの時間に関する積分が小さいときに山田義雄氏により、下限が正の場合は外力のあるノルムの時間に関する上限が小さい時に代表者により示されている。スペクトラムの下限と外力の関係に注目し、外力のスペクトラムの下限に反比例する一定幅の区間上での時間に関する積分値の上限が小さい時に、大域解の一意存在を示した。とくにスペクトラムの下限が0の時の積分区間幅は無限大であるから、上記の両者の結果を統一的にとらえた拡張が得られた。さらに、初期値の微分可能性についても弱めた。
2.空間次元が4次元以上の時に、外部領域におけるKirchhoff型方程式の初期値境界値問題が大域解を持つための初期値に対する十分条件について考察した。全空間の場合は、Greenberg・Hu、D'Ancona・Spagnoloが、ある重み付きヒルベルト空間に属する初期値がそこでのノルムが十分小さいときに大域解の一意存在を示した。その後、外部領域の場合に、RackeそしてHelmingが、初期値の一般化されたフーリエ変換像がしかるべき重み付きソボレフ空間に入り、台が原点から離れていて、その重み付きソボレフノルムが小さい時に、大域解の一意存在を示した。
本研究では、線形波動方程式の外部領域における初期値境界値問題に対する解の時間に関するLp-Lq減衰評価を用いることにより、空間4次元以上の全空間および外部領域におけるKirchhoff型偏微分方程式の大域的一意可解性が、重みなしのソボレフ空間に属しそこでのノルムが小さい初期値に対し成り立つことを示した。
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