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Kirchhoff型偏微分方程式の時間大域解に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540188
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関東京理科大学

研究代表者

山崎 多恵子  東京理科大学, 理工学部, 助教授 (60220315)

研究分担者 立川 篤  東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)
岡 正俊  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120178)
小林 嶺道  東京理科大学, 理工学部, 教授 (70120186)
牛島 健夫  東京理科大学, 理工学部, 助教授 (30339113)
小林 隆夫  東京理科大学, 理工学部, 教授 (90178319)
松田 真美  東京理科大学, 理工学部, 助手 (90339127)
研究期間 (年度) 2002 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードKirchhoff方程式 / 大域的可解性 / 双曲型偏微分方程式 / 消散項 / 外力 / スペクトラル分解 / 線形波動方程式 / 減衰評価
研究概要

1.Hilbert空間上の非負自己共役作用素Aに対し,作用素Aの係数が各時刻における解のあるノルムに依存し、消散項と外力を持つ抽象的Kirchhoff型準線型双曲型方程式の初期値問題を考察した。初期値が小さいときの上の方程式の初期値問題に対する有界な大域解の一意存在は、自己共役作用素のスペクトラムの下限が0の場合は外力のあるノルムの時間に関する積分が小さいときに山田義雄氏により、下限が正の場合は外力のあるノルムの時間に関する上限が小さい時に代表者により示されている。スペクトラムの下限と外力の関係に注目し、外力のスペクトラムの下限に反比例する一定幅の区間上での時間に関する積分値の上限が小さい時に、大域解の一意存在を示した。とくにスペクトラムの下限が0の時の積分区間幅は無限大であるから、上記の両者の結果を統一的にとらえた拡張が得られた。さらに、初期値の微分可能性についても弱めた。
2.空間次元が4次元以上の時に、外部領域におけるKirchhoff型方程式の初期値境界値問題が大域解を持つための初期値に対する十分条件について考察した。全空間の場合は、Greenberg・Hu、D'Ancona・Spagnoloが、ある重み付きヒルベルト空間に属する初期値がそこでのノルムが十分小さいときに大域解の一意存在を示した。その後、外部領域の場合に、RackeそしてHelmingが、初期値の一般化されたフーリエ変換像がしかるべき重み付きソボレフ空間に入り、台が原点から離れていて、その重み付きソボレフノルムが小さい時に、大域解の一意存在を示した。
本研究では、線形波動方程式の外部領域における初期値境界値問題に対する解の時間に関するLp-Lq減衰評価を用いることにより、空間4次元以上の全空間および外部領域におけるKirchhoff型偏微分方程式の大域的一意可解性が、重みなしのソボレフ空間に属しそこでのノルムが小さい初期値に対し成り立つことを示した。

報告書

(3件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書

研究成果

(28件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Sufficient conditions on the forcing terms for the global solvability of dissipative Kirchhoff equations"Nonlinear Analysis. 122・1-2. 969-982 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Global solvability for the Kirchhoff equations in exterior domains of dimension larger than three"Mathematical Methods in the Applied Sciences. (印刷中).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Reido Kobayashi, Masayuki Tamura: "Soliton solution of the KdV equation and Crum's theorem"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12・2. 779-784 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazumine Moriyasu, Masatoshi Oka: "Differentiable maps having the informly shadowing property"Topology and its applications. 122・1-2. 377-396 (2002)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Tachikawa: "A partial regularity result for hamonic maps into a Finsler manifold"Calculus of Variations. 16. 217-226 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Tachikawa: "A partial Holder regularity result for hamonic maps into a Finsler manifold"数理解析研究所講究録1347"Variational Problems and Related Topics". 1347. 167-179 (2003)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeo K.Ushijima, Shigetoshi Yazaki: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion."Journal of Computational and Applied Mathematics. 166・2. 427-452 (2004)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Naoyuki Ishimura, Takeo K.Ushijima: "An elementary approach to the analysis of exact solutions for the Navier-Stokes stagnation flows with slips"Archiv der Mathematik. (印刷中).

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mami Matsuda, Sadao Miyatake: "Bifurcation analysis of Kolmogorov flows"Tohoku Mathematical Journal. 54・3. 329-365 (2002)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Sufficient conditions on the forcing terms for the global solvability of dissipative Kirchhoff equations"Nonlinear Analysis. 122-1,2. 969-982 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Global solvability for the Kirchhoff equations in exterior domains of dimension larger than three"Mathematical Methods in the Applied Sciences. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Reido Kobayashi, Masayuki Tamura: "Soliton solution of the KDV equation and Crum's theorem"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12-2. 779-784 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazumine Moriyasu, Masatoshi Oka: "Differenrtial maps having the informly shadowing property"Topology and its applications. 122(1-2). 377-396 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atushi Tachikawa: "A partial regularity result for harmonic maps into a Finsler manifold"Calululus of Variations. 16. 217-226 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atushi Tachikawa: "A partial Horder regularity result for harmonic maps into a Finsler manifold"RIMS K6kyfiroku 1347, Variational problems and related topics. 167-179 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Taeko Ushijima, Shigetoshi Yazaki: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 166-2. (2004)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Naoyuki Ishimura, Taeko Ushijima: "An elementary approach to the analysis of exact solutions for the Navior-Stokes stagnation flows with slips"Archive der Mathematik. (in press).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mami Masuda, Sadao Miyatake: "Bifurcation analysis of Kolomogorov flows"Tohoku Mathematical Journal. 54-3. 329-365 (2002)

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    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Global solvability for the Kirchhoff equations in exterior domains of dimension larger than three"Mathematical Methods in the Applied Sciences. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Tachikawa: "A partial regularity result for hamonic maps into a Finsler manifold"Calculus of Variations. 16. 217-226 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Tachikawa: "A partial Holder regularity result for hamonic maps into a Finsler manifold"数理解析研究所講究録1347 "Variational Problems and Related Topics". 1347. 167-179 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Naoyuki Ishimura, Takeo K.Ushijima: "An elementary approach to the analysis of exact solutions for the Navier-Stokes stagnation flows with slips"Archiv der Mathematik. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Takeo K.Ushijima, Shigetoshi Yazaki: "Convergence of a crystalline approximation for an area-preserving motion"Journal of Computational and Applied Mathematics. 166・2. 427-452 (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Taeko Yamazaki: "Sufficient conditions on the forcing terms for the global solvability of dissipative Kirchhoff equations"Nonlinear Analysis. 51-6. 969-982 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Kazumine Moriyasu, Masatoshi Oka: "Differentiable maps having the informly shadowing property"Topology and its applications. 122-(1-2). 377-396 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Reido Kobayashi, Masayuki Tamura: "Soliton solution of the KdV equation and Crum's theorem"Advances in Mathematical Sciences and Applications. 12-2. 779-784 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Mami Matsuda, Sadao Miyatake: "Bifurcation analysis of Kolmogorov flows"Tohoku Mathematical Journal. 54-3. 329-365 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Mami Matsuda: "Bifurcation of the Kolmogorov flow with an external friction"Tsukuba Journal of Mathematics. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-03-31   更新日: 2016-04-21  

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