| 研究概要 |
連結・単連結な冪零リー群の単項表現に関し、Corwin-Greenleafのいわゆる多項式予想はよく知られた難しい予想であり、その解決がこの研究課題における中心目的であった。表現の誘導と制限における強い並行性はよく知られているので、常套手段である軌道の方法の枠組を用いて、冪零リー群に対してこの相対性の研究を行った。
A.Baklouti, G.Lion, J.Ludwig及びB.Magneron諸氏との共同研究により、以下の主要な結果を得た。Gを連結・単連結な冪零リー群とする。
1.xをc解析部分群Hのユニタリ指標とし、xからGに誘導された単項表現τを考える。このとき、これらのデータに伴う、G/H上の直線束における不変微分作用素環がCorwin-Greenleafの中心元からなる系の上に代数的であることと、τが有限重複度をもつことは同値である。
2.(Corwin-Greenleafの多項式予想)τが有限重複度をもつとする。このとき、上記G/H上の直線束における不変微分作用素環は、Gのリー環の線形双対空間におけるあるアフィン空間上のH-不変多項式関数のなす環と同型である。
3.上記1の結果や以前の研究課題において得られた超関数版のFrobenius相互律などは表現の制限についても対応命題を考え得る。我々はそれらを定式化し、いくつかの特殊な場合にそれらを証明した。
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