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単調完備C^*-環とその自己同型写像の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540197
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関東北大学

研究代表者

斎藤 和之  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60004397)

研究分担者 吉野 崇  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50005774)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2004年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワードC^*-環 / III型因子環 / 弱コンパクト作用素 / 自己同型写像 / グロタンディック空間 / 単調完備C^*-環 / フェルミC^*-環 / バナッハ空間 / 絶対連続 / 正値線形汎関数 / Grothendieck空間 / ベクトル値測度 / 因子環 / 接合積 / フェルミ環 / ノイマン環 / AW^*-環 / 正規線形汎関数
研究概要

研究は大きく分けて次の二つを扱った:
1.特異単調完備C^*-環と自己同型写像に関する問題
2.σ-単調完備C^*-環と非可換ベクトル値測度に関する問題
1.特異III-型単調完備C^*-環であるフェルミオニック因子環A_1,ジェネリック・ダイナミックス因子環A_2達は、フェルミC^*-環のボレル包をFとした時、Fのσ-イデアルM及びNで商C^*-環を用いて、それぞれA_1=F/M,A_2=F/Nと表される.M=Nであろうと予想されていたが、フェルミC^*-環のフーリエ自己同型写像はA_1には一意的に拡張できるがA_2には拡張できないことを証明することによってM≠Nを導き、特異単調完備C^*-環の分類問題では自己同型写像が重要な役割をすることを確認した.
2.本研究ではBrooks-Jewett等によるベクトル値測度の一様絶対連続性の非可換版を次の手順で考察した.(1)重要な道具となるDieudonneの定理の非可換化(新しい結果:任意のσ-単調完備C^*-環はGrothendieck空間となることを系として導いた)(2)非可換の場合、絶対連続性に関して微妙な違いのある強、弱二種類の絶対連続性の概念があることを発見し、弱絶対連続性の場合は一様性が崩れることを示した.(3)ベクトル値測度の非可換版として最も自然なものはC^*-環からバナッハ空間への弱コンパクト作用素であることを考慮して、最終定理:「Bをσ-単調完備なC^*-環、Xをバナッハ空間とし、{T_n}をBからXへの弱コンパクト作用素の列とした時、もしもBの任意の射影pに対して{T_n(p)}がXのノルムで収束すれば、{T^<**>_n}は弱収束する」を導き、更にこの定理を用いて、もしもB上の正値線形汎関数μが与えられていて、各T_nがμに関して強絶対連続であれば,{T_n}はμに関して一様強絶対連続であることを示した.

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (14件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] Operators on σ-complete C^*-algebras2005

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JK.ブルックス, JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Quarterly Journal of Mathematics(Oxford) (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Operators on σ-complete C^*-algebras2005

    • 著者名/発表者名
      J.K.Brooks, K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Quartery Journal of Mathematics(Oxford) (in press)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Operator on σ-complete C^*algebras2005

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者J.K.ブルックス, J DM.ライト)
    • 雑誌名

      Quarterly Journal of Mathematics(Oxford) (出る予定)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] When absolute continuity on C^*-algebras is automatically uniform2004

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JK.ブルックス, JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Quarterly Journal of Mathematics(Oxford) 55

      ページ: 31-40

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] When absolute continuity on C^*-algebras is automatically uniform2004

    • 著者名/発表者名
      J.K.Brooks, K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Quartery Journal of Mathematics(Oxford) 55

      ページ: 31-40

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] When absolute continuity on C^*-algebra is automatically uniform2004

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者J.K.ブルシクス, J DM.ライト)
    • 雑誌名

      Quarterly Journal of Mathematics(Oxford) 55

      ページ: 31-40

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] operator algebras and a theorem of Dieudonne2003

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JK.ブルックス, JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Rendiconti del circolo Mathematico di Palermo 52

      ページ: 5-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] C^*-algebras which are Grothendieck spaces2003

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Rendiconti del circolo Mathematico di Palermo 52

      ページ: 141-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Operator algebras and a theorem of Dieudonne2003

    • 著者名/発表者名
      J.K.Brooks, K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 52

      ページ: 5-14

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] C^*-algebras which are Grothendieck Spaces2003

    • 著者名/発表者名
      K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 52

      ページ: 141-144

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Monotone completions of the Fermion algebra2002

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Quarterly Journal of Mathematics(Oxford) 53

      ページ: 365-370

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A bounded sequence of normal functionals has a subsequence which is nearly weakly convergent2002

    • 著者名/発表者名
      斎藤和之(共著者JK.ブルックス, JDM.ライト)
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 276

      ページ: 160-167

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Monotone completions of the Fermion algebra2002

    • 著者名/発表者名
      K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Quartery Journal of Mathematics(Oxford) 52

      ページ: 365-370

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A bounded sequence of normal functionals has a subsequence which is nearly weakly convergent2002

    • 著者名/発表者名
      J.K, Brooks, K.Saito, J.D.M.Wright
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications 276

      ページ: 160-167

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 斎藤和之, J.K.ブルックス, J.D.M.ライト: "Operator algebras and a theorem of Dieudonne"Rendiconti del Circolo mathematico di Parelmo. 52. 5-14 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之, J.D.M.ライト: "C^*-algebras which are Grothendieck spaces"Rendiconti del Circolo mathematico di Parelmo. 52. 141-144 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之, J.K.ブルックス, J.D.M.ライト: "When absolute continuity on C^*-algebras is automatically uniform"Quarterly Journal of mathematics (Oxford). (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之(共著者J.D.M.ライト): "Monotone completions of the Fermion Algebra"Quarterly Journal of Mathematics(Oxford). 53. 365-370 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之(共著者J.K.ブルックス, J.D.M.ライト): "A bounded sequence of normal functionals has a subsequence which is nearly weakly convergent"Journal of Mathematical Analysis and applications. 276. 160-167 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之(共著者J.K.ブルックス, J.D.M.ライト): "Operator algebras and a theorem of Dieudonne"Rendiconti del circolo matematico di Parelmol. (出る予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 斎藤和之(共著者J.D.M.ライト): "C^*-algebras which are Grothendieck spaces"Rendiconti del circolo matematico di Parelmol. (出る予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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