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非可換確率空間における独立性の変形に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540201
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関お茶の水女子大学

研究代表者

吉田 裕亮  お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 教授 (10220667)

研究分担者 笠原 勇二  筑波大学, 数理物質科学研究科, 教授 (60108975)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
キーワード作用素環論 / 非可換確率論 / 量子確率論 / 変形量子化 / 変形合成積 / 量子碓率論
研究概要

通常の確率空間においては、その空間上の有界な確率変数のなす関数環と期待値写像の組を考えると、この組は元の確率空間を復元するに足る情報が含まれている。このとき、この関数環は可換である。このことより、関数環を非可換化することにより、非可換確率空間は与えられる。通常の独立性の概念を、非可換確率空間にどうにゅうすることは可能であるが、こえはテンソル積に基づくもので、独立な確率変数は互いに可換であるということになり、非可換性が反映されたものではない。Voiculescuにより、導入された自由独立性は、真に非可換性が反映された独立性の概念のひとつである。独立性が混合モーメントの計算則を与えるものと考えると、ある種の公理の下では非可換確率空間の独立性としては、通常の独立性、自由独立性、ブール独立性の3種類しか得られない。しかし独立性の概念は合成積を定め、合成積はモーメント-キュムラント公式を導くことに着目して、本研究ではモーメント-キュムラント公式の変形で独立性ん変形を捉えることにした。
自由独立性とブール独立性を補間する幾つかの変形自由合成積に関するs-自由,r-自由合成積の研究を行った。特に、それぞれの変形に対応したガウス分布、ポアソン分布の研究を行い、s-自由変形の場合にはs-変形フォック空間を構成し、その生成作用素、消滅作用素を用いて、s-自由ガウス型確率変数、s-自由ポアソン型確率変数を与えた。さらに、よく知られたボゾン・フォック空間とフェルミ・フォック空間を補間するq-変形に関してそれを一般化し2パラメータ変形への拡張を行った。(q,t)-変形ならびに(q,s)-変形について、交換関係を記述する、それぞれの変形に対応する集合の分割統計に関する研究を行った。さらに、もっと一般化された自由変形合成積であるBozejkoにより導入されたΔ-自由合成積に関して、非交叉分割上の過重関数を与えることに成功した。この過重関数は非交叉分割上の一般的な分割統計を与えるものであることが示唆された。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (13件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes2005

    • 著者名/発表者名
      Y.Kasahara, Y.Yano
    • 雑誌名

      Osaka J.Math. 45(印刷中)

    • NAID

      120005986898

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Generalized t-transformations of probability measures and deformed convolutions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Krystek, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Probab.Math.Statist. 24

      ページ: 97-119

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized t-transformations of probability measures and deformed convolutions2004

    • 著者名/発表者名
      A.Krystek, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Prob.Math.Statist. 24

      ページ: 97-119

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] The spectrum radii of free convex sums of projections2003

    • 著者名/発表者名
      R.Hori, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 54

      ページ: 1-9

    • NAID

      110006559613

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The combinatorics of the r-free convolution2003

    • 著者名/発表者名
      A.Krystek, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Infin.Dimens.Anal. Quantum Probab.Relat. Top 6

      ページ: 619-627

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution2003

    • 著者名/発表者名
      H.Yoshida
    • 雑誌名

      Math.Zeit. 245

      ページ: 105-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The spectrum radii of free convex sums of projections2003

    • 著者名/発表者名
      R.Hori, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Nat.Sci.Rep.Ocha.Univ. 54, no.2

      ページ: 1-9

    • NAID

      110006559613

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The combinatorics of the r-free convolution2003

    • 著者名/発表者名
      A.Krystek, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Infin.Dimens.Anal.Quantum Probab.Relat.Top. 6

      ページ: 619-627

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution2003

    • 著者名/発表者名
      H.Yoshida
    • 雑誌名

      Math.Z. 245

      ページ: 105-121

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Remarks on the s-free convolution2002

    • 著者名/発表者名
      H.Yoshida
    • 雑誌名

      Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroad, QP-PQ 16

      ページ: 412-433

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Remarks on the s-free convolution2002

    • 著者名/発表者名
      H.Yoshida
    • 雑誌名

      Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads, World Scientific(Singapore)

      ページ: 412-433

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized q-deformed Gaussian random variables

    • 著者名/発表者名
      M.Bozejko, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Banach Center Publ. (掲載予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Generalized q-deformed Gaussian random variables

    • 著者名/発表者名
      M.Bozejko, H.Yoshida
    • 雑誌名

      Banach Center Publ. (掲載予定)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Yoshida: "The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution"Mathematische Zeitschrift. 245・1. 105-121 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Anna Krystek, Hiroaki Yoshida: "The combinatorics of the r-free convolution"Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. 6・4. 619-627 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Reiko Hori, Hiroaki Yoshida: "The spectrum radii of free convex sums of projections"Natural Science Report of Ochanomizu University. 54・2. 1-9 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yuji Kasahara, Yuko Yano: "On a generalized arc-sine law for one-dimensional diffusion processes"Osaka J.Math.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Yoshida: "Remarks on the s-free convolution"Quantum Probability and White Noise Analysis. XVI. 412-433 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Yoshida: "The weight function on non-crossing partitions for the Δ-convolution"Mathematische Zeitschrift. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Anna Krystek, Hiroaki Yoshida: "The combinatorics of the r-free convolution"Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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