| 研究課題/領域番号 |
14540205
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10093395)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40324884)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 作用素環 / 非可換力学系 / エルゴード変換 / 自己同型写像 / エントロピー / 群の作用 / 接合積 / 自由積 |
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| 研究概要 |
(1)従順で可算な離散群上の自己同型写像に対するエントロピーを定義して、その基本的性質を調べた。群上の自己同型写像は、群から構成される作用素環上の自己同型写像を自然に導く。このような方法で導き出された自己同型写像に対するConnes-Narnhofer-Thrringによる力学的エントロピーとVoiculescuによる位相的エントロピー、更にvon Neumann環上の自己同型写像に対するConnes-Stormerによるエントロピーとの関係を求め、従来のいくつかの結果はここでの結果の系として得られることを示した。
(2)可算な離散群の中には、自由群に代表されるような、従順とは限らないが、あるコンパクトな空間上への、従順な作用をもつ数多くの重要な群のクラスが存在する。当然、従順な群はこのクラスに属する。このような広いクラスの群に対して、環の群による接合積での構成法で得られた環へ、元の環の自己同型写像が拡張されたときのエントロピーの値の変化に関して、位相的エントロピーと力学的エントロピーの両方について、調べた。ここで得た結果は、従順な群の場合に、過去に得られているConnes-Stormerによるエントロピーに対するStomerの結果、Connes-Narnhofer-Thrringによる力学的エントロピーに対するGolodetz-Neshbeyevの結果、さらに、海外共同研究者の一人であるBrownによる位相的エントロピーに対する研究代表者と海外共同研究者の一人であるDykemaの結果を一般化したものになっている。
(3)(2)でしるした結果に相当する考察を環の自由積に対しても、行い、該当する同様な結果を得た。
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