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発展方程式の解の挙動の研究

研究課題

研究課題/領域番号 14540208
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関広島大学

研究代表者

池畠 良  広島大学, 大学院・教育学研究科, 助教授 (10249758)

研究分担者 川下 美潮  広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80214633)
小林 孝行  九州工業大学, 工学部, 助教授 (50272133)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2004年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
2003年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
2002年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワード波動方程式 / 外部領域 / エネルギー / 減衰 / 解の挙動 / 外部問題 / エネルギー減衰 / 消散項 / 非有界領域 / 臨界指数 / 減衰評価
研究概要

1999年に開発された池畠-松山の工夫とは、非有界領域上で(線形)波動方程式や熱方程式の解のL^{2}-有界性を導出しようとするとき、一般にポアンカレの不等式が使えないために起こる深刻な困難に出会うが、それを克服するMorawetzの方法を本質的に改良した簡便で有用な工夫の一つである。ここではその工夫で得られた線形方程式についてのL^{2}-評価を半線形発展問題に応用して、Fujita臨界指数に関わるいくつかの有力な時間大域可解性や摩擦項を持つ波動方程式の「拡散現象」についてのいくつかの結果を得た。一方、熱方程式の場合には、その初期値-境界値問題を半空間で取り扱う場合、全空間でのコーシー問題における場合よりも、その解のある種の時間減衰速度が"速くなる"、という結果はかなり前から知られていた。ここではそれと類似の結果が、摩擦項を持つ波動方程式の半空間での混合問題についても成り立つことを発見した。更に、有界な星型障害物の外側において波動方程式の混合問題を考えると、その障害物の周りの局所エネルギーが時間とともに代数オーダーで減衰することは、1960年代のMorawetzに始まる一連の仕事で指摘されている。ただし、その結果の導出にあたっては、初期値のサポートのコンパクト性が本質的に使われていた。ここでは、上記「池畠-松山の工夫」と最近開発されたTodorova-Yordanovによる「重みつきエネルギー評価の方法」を巧く組み合わせることによって、そのMorawetzの結果における初期値のサポートのコンパクト性の制限を除去することに成功した。

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (11件) 文献書誌 (10件)

  • [雑誌論文] Two dimensional exterior mixed problem for semilinear damped wave equations2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 301

      ページ: 360-371

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with variable coefficients2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. 306

      ページ: 330-348

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with localized dissipation2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Funkcial.Ekvac. (印刷中)

    • NAID

      130000141320

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with variable coefficients2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Anal.Appl. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Global existence of solutions for semilinear damped wave equations in R^{N} with non-compactly supported initial data2005

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA, K.TANIZAWA
    • 雑誌名

      Nonlinear Anal. (印刷中)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] New decay estimates for linear damped wave equations and its application to nonlinear problem2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27

      ページ: 865-889

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書 2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Decay estimates of solutions for dissipative wave equations in R^{N} with lower power nonlinearities2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Math.Soc.Japan 56

      ページ: 365-373

    • NAID

      10013122934

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with non-compactly supported initial data2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Math.Meth.Appl.Sci. 27

      ページ: 1881-1892

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] New decay estimates for linear damped wave equations and its application to nonlinear problem2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Math.Methods Appl.Sci. 27

      ページ: 865-889

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Local energy decay for linear wave equations with non-compactly supported initial data2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      Math.Methods Appl.Sci. 27

      ページ: 1881-1892

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Global existence of solutions for semilinear damped wave equation in 2-D exterior domain2004

    • 著者名/発表者名
      R.IKEHATA
    • 雑誌名

      J.Diff.Eqns 200

      ページ: 53-68

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Critical exponent for semilinear damped wave equations in the N-dimensional half space"J.Math.Anal.Appl.. 288. 803-818 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "New decay estimates for linear damped wave equations and its application to nonlinear problem"Math.Methods in the Appl.Sci.. In press.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Global existence of solutions for semilinear damped wave equation in 2-D exterior domain"J.Differential Equations. In press.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Local energy decay for linear wave equations with non-compactly supported initial data"Math.Methods in the Appl.Sci.. In press.

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "L^2-behaviour of solutions to the linear heat and wave equations in an exterior domains"Sci. Math. Japonicae. 55. 33-42 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Critical exponents for semilinear dissipative wave equations in IR^N"J. Math. Anal. Appl.. 269. 87-97 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Small Data Global Existence of Solutions for Dissipative Wave Equations in an Exterior Domain"Funkcial. EKvac.. 45. 259-269 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Diffusion Phenomenon for linear dissipative wave equations in unbounded domains"J. Diff. Equations. 186. 633-651 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Decay estimates of solutions for dissipative wave equations in IR^N with lower power nonlinearities"J. Math. Soc. Japan. (近刊).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] Ryo IKEHATA: "Diffusion phenomenon for second order linear evolution equations"Studia Math.. (近刊).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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