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磁場をもつディラック作用素のスペクトル・散乱理論

研究課題

研究課題/領域番号 14540212
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関愛媛大学

研究代表者

伊藤 宏  愛媛大学, 工学部, 助教授 (90243005)

研究分担者 定松 隆  愛媛大学, 工学部, 教授 (10025439)
猪狩 勝寿  愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
天野 要  愛媛大学, 工学部, 教授 (80113512)
田村 英男  岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
山田 修宣  立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
研究期間 (年度) 2002 – 2003
研究課題ステータス 完了 (2003年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
2003年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワードAB効果 / シュレディンガー作用素 / ディラック作用素 / 散乱理論 / 散乱振幅 / 磁場 / 高エネルギー / 数値等角写像 / ベクトルポテンシャル
研究概要

電子は磁場に触れなくてもベクトルポテンシャルを通してその影響を受けることが知られている。この現象はAB効果呼ばれており、量子力学特有の現象である。この現象の研究の端緒は、アハロノフとボームによる(具体的に計算可能な)1個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素の散乱問題の解析に始まるが2個以上のデルタ型磁場の場合には具体的計算は困難である。伊藤と田村は複数個のデルタ型磁場をもつシュレディンガー作用素の散乱問題でのAB効果の研究を進めるため、各磁場の中心を十分離した場合の散乱振幅の漸近挙動を解析し、その主要部を取り出すことに成功した。この結果から、主要部の形は磁場の中心の位置関係や入射方向、散乱方向によって大きく違うことがわかった。さらにこの結果から、中心が固定された複数個のデルタ型磁場による散乱振幅の高エネルギーでの挙動も得られる。さらにこれらの研究をディラック作用素の場合に進めているが、そのためには1つデルタ型磁場をもつディラック作用素に関する詳しい解析が必要である。田村はディラック作用素に対して、デルタ型磁場を滑らかな磁場で近似したときのレゾルベントのノルム収束を証明し、ゼロ レゾナンスから生じる低エネルギー領域での特異性の解析が本質的な役割を果たすことを明らかにした。また、山田は他の研究者とともにアハラノフ-ボーム効果を持つ2次元ディラック方程式の強一意接続定理や3次元ディラック作用素の固有値の非存在についての結果を得た。天野と緒方は流体への応用などを視野に入れた代用電荷法による数値等角写像について様々な結果を得た。猪狩は偏微分方程式の特異性の除去についての結果を得た。定松は退化標準形方程式に関する適切性についての結果を得た。

報告書

(3件)
  • 2003 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] 伊藤 宏, 田村 英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 天野 要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 猪狩 勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)

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  • [文献書誌] 定松 隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山田 修宣: "A note on the essential spectrum of Schroedinger operators and Dirac operators with magnetic fields and diverging potentials"Mem.Inst.Sci.Engrg.Ritsumeikan Univ.. 61. 53-60 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.unbert.Kalf, 大鍛冶 隆司, 山田 修宣: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math.Nachr.. 259. 19-41 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 生駒 真, 山田 修宣: "Strong unique continuation property of two-dimensional Dirac equations with Aharonv-Bohm fields"Proc.Japan Acad., Ser.A. 79. 158-161 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 田村 英男: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J.Math.Phys.. 44. 2967-2993 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 緒方 秀教: "Computations of the forces on obstacles in two-dimensional potential flows by the charge simulation method"Information. 5-3. 307-318 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 緒方 秀教: "Numerical conformal mapping of periodic structure domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 26-1. 257-275 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 緒方 秀教: "A Fundamental Solution Method for Viscous Flow Problems with Obstacles in a Periodic Array"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152-1,2. 411-425 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 岡野 大, 緒方 秀教, 天野 要: "A Method of Numerical Conformal Mapping of Curved Slit Domains by the Charge Simulation Method"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152-1,2. 441-450 (2003)

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  • [文献書誌] Hiroshi T.ITO, Hideo Tamura: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kaname Amano, Dai Okano, Hidenori Ogata, Masaaki Sugihara: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation method"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26-1. 35-51 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Katsujyu Igari: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J. Math. Soc. Japan. 56-1. 87-113 (2004)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Sadamatsu: "On a necessary condition for the well posedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J. Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] Osanobu Yamada: "A note on the essential spectrum of Schroedinger operators and Dirac operators with magnetic fields and diverging potentials"Mem. Inst. Sci. Engrg. Ritsumeikan Univ.. 61. 53-60 (2002)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hunbert.Kalf, Takashi Okaji, Osanobu Yamada: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math. Nachr.. 259. 19-41 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Makoto Ikoma, Osanobu Yamada: "Strong unique continuation property of two-dimensional Dirac equations with Aharonv-Bohm fields"Proc. Japan Acad., Ser. A. 79. 158-161 (2003)

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      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hideo Tamura: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J. Math. Phys.. 44. 2967-2993 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hidenori Ogata, Dai Okano, Kaname Amano: "Computations of the forces on obstacles in two-dimensional potential flows by the charge simulation method"Information. 5-3. 307-318 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hidenori Ogata, Dai Okano, Kaname Amano: "Numerical conformal mapping of periodic structure domains"Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 19-2. 257-275 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hidenori Ogata, Kaname Amano, Masaaki Sugihara, Dai Okano: "A Fundamental Solution Method for Viscous Flow Problems with Obstacles in a Periodic Array"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152-1-2. 411-425 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Dai Okano, Hidenori Ogata, Kaname Amano: "A Method of Numerical Conformal Mapping of Curved Slit Domains by the Charge Simulation Method"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152-1-2. 441-450 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2003 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 伊藤 宏, 田村 英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 34. 199-240 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 天野 要: "Numerical conformal mappings of unbounded multiply-connected domains using the charge simulation"Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society. 26. 35-51 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 猪狩 勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56. 87-113 (2004)

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      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 定松 隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba J.Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] H.unbert.Kalf, 大鍛冶 隆司, 山田 修宣: "Absence of eigenvalues of Dirac operators with potentials diverging at infinity"Math.Nachr.. 259. 19-41 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 田村 英男: "Resolvent convergence in norm for Dirac operator with Aharonov-Bohm field"J.Math.Phys.. 44. 2967-2993 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] 伊藤宏, 田村英男: "AharonovBohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"Asymptotic Analysis. 21. (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 伊藤宏, 田村英男: "Aharonov-Bohm effect in scattering by a chain of point-like magnetic fields"数理解析研究所講究録. 1255. 143-151 (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 山田修宣: "A note on the essential spectrum of Schroedinger operators and Dirac operators with magnetic fields and diverging potentials at infinity"Mem. Res. Inst. Sci., Engrg. Ritsumeikan Univ.. 61. (2002)

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 猪狩勝寿: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J. Math. Soc. Japan. (to appear).

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      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 定松隆: "On a necessary condition for the wellposedness of the Cauchy problem for some degenerate parabolic equations"Tsukuba Journal of Mathematics. (to appear).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 緒方秀教: "A fundamental solution method for viscous flow problems with obstacles in a periodic array"Journal of Computational and Applied Mathematics. 152. 411-425 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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