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力学系の大域的構造とカオスに対する位相的および計算的方法

研究課題

研究課題/領域番号 14540219
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関龍谷大学

研究代表者

岡 宏枝 (國府 宏枝)  龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)

研究分担者 伊藤 敏和  龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
山岸 義和  龍谷大学, 理工学部, 助手 (40247820)
松岡 隆  鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (50127297)
石井 豊  九州大学, 数理学研究院, 助教授 (20304727)
小澤 孝夫  龍谷大学, 理工学部, 教授 (60025913)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード力学系 / 計算的方法 / カオス / 位相的方法 / 位相的エントロピー / 記号力学系 / Conley指数 / 特異摂動ベクトル場 / 大域的構造 / 特異摂動 / 周期軌道 / heteroclinic軌道 / Lyapunov数 / 計算機支援証明 / 微分方程式
研究概要

この研究は,微分方程式や写像により定義される力学系の大域的構造や分岐を調べる為の,Conley指数などの位相幾何学的方法を開発し,さらにその方法を計算機上に実現することをめざすことにあった.平成14年度から16年度の間に大別して次の成果を得た:
[A]特異摂動的ベクトル場のConley指数理論とその応用-ここでの方法は,Conley指数の情報から特異摂動的ベクトル場のある種の解の存在を結論するというものである.この議論を使いやすい形に定式化したのが,Gedeon-Kokubu-Mischaikow-Reineck-Oka (1999)であり,それの応用として浅い容器中の流体の波を記述する方程式で記号力学系の意味での多様な解の存在を示した.またslow manifoldが1次元よりも大きい場合に適用できる枠組みを拡張した.これの応用としてGardner-Smoller (1983)が扱ったある種の反応拡散方程式の周期進行波解の存在の我々の立場からの別証明や,さらに上記のような記号力学系の意味での複雑なこれまでに知られていない解の集合の存在も得た.
[B]正則ベクトル場の研究-Poincare-Bendixson型定理を余次元1葉層構造へ拡張することを目的とし,半径Rの閉円板の近傍で定義された余次元1正則葉層構造Fに関して,ある種の円盤の境界に関する非横断性の結果を得た.
[C]Henon写像族の一様双曲性およびnon-maximal entropy locusの研究-3次のHenon写像において(a,b)=(-1.35,0.2)とした写像は,一様双曲的でしかもいかなる拡大的な1次元多項式写像の小さな摂動とも共役にならないことが証明できた.
[D]不動点全体の集合の組みひも型の研究-円板上で定義された向きを保つ同相写像が有限個の不動点をもつとき,組みひもの概念を用いて不動点集合に同値関係を導入した.不動点全体の集合の組みひも型が各同値類の不動点指数を完全に決定することを示した.

報告書

(4件)
  • 2004 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて 2005 2004 2003 2002 その他

すべて 雑誌論文 (13件) 図書 (1件) 文献書誌 (7件)

  • [雑誌論文] A Poincare-Hopf type theorem for holomorphic one-forms2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      Topology 44

      ページ: 73-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A Poincare-Hopf-type theorem for holmorphic one-forms2005

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      Tepology 44

      ページ: 73-84

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conley index theory for slow-fast systems : multi-dimensional Slow manifold2004

    • 著者名/発表者名
      岡 宏枝
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1369

      ページ: 128-134

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Holomorphic foliations of codimension one transverse to polydiscs2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      J.fur.die reine und angew.Math 575

      ページ: 37-44

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conley index theory for slow-fast systems : multi-dimensional Slow manifold2004

    • 著者名/発表者名
      Hiroe Oka
    • 雑誌名

      RIMS proceedings 1369

      ページ: 128-134

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Holomorphic foliations of codimension one transvers to polydiscs2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      J.fur die reine und angew. Math. 575

      ページ: 37-44

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Conley Index theory for slow-fast systems : multi-dimensional Slow manifold2004

    • 著者名/発表者名
      岡 宏枝
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 1369

      ページ: 128-134

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Holomorphic foliation of codimension one transverse to polydiscs2004

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      Journal for die reine undangewandte Mathematik 575

      ページ: 37-44

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Conley index theory for slow-fast systems : multi-dimensional slow manifold2003

    • 著者名/発表者名
      Hiroe Oka
    • 雑誌名

      Proceedings of International Conference on Differential Equations

      ページ: 912-917

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing2002

    • 著者名/発表者名
      T.Gedeon, H.Kokubu, K.Mischaikow, H.Oka
    • 雑誌名

      Journal of Dynamics and Differential Equations 14

      ページ: 63-84

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A lap number formula in higher dimensions and rigorous entropy estimates for Lozi maps2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Ishii, A.Shudo, K.S.Ikeda
    • 雑誌名

      J.Phys.A : Math.Gen.35 17

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A lap number formula in higher dimensions and rigorous entropy estimates for Lozi maps2002

    • 著者名/発表者名
      Y.Ishii, A.Shudo, K.S.Ikeda
    • 雑誌名

      J.Phys. A : Math.Gen. 35,17

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2004 研究成果報告書概要
  • [雑誌論文] A survey of real transverse sections of holomorphic foliations

    • 著者名/発表者名
      T.Ito, B.Scardua
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録 (To appear)

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [図書] 環境問題の理論と政策、第4章Lorenz方程式とカオス(寺田宏洲編著)2005

    • 著者名/発表者名
      岡宏枝
    • 出版者
      晃洋書房
    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] Oka, Hiroe: "Conley index theory for slow-fast systems : multi-dimensional slow manifold"Proceedings of Equadiff 2003. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Yamagishi, Yoshikazu: "On the local convergence of Newton's method to a multiple root."J.Math.Soc.Japan. 55 4. 897-908 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] Ito, Toshikazu, S.Bruno: "On holomorphic one-forms transverse to closed hypersurfaces"An.Acad.Brasil.Cienc.. 75 3. 265-269 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Gedeon, H.Kokubu, K.Mischaikow, H.Oka: "Chaotic solutions in slowly varying perturbations of Hamiltonian systems with applications to shallow water sloshing"Journal of Dynamics and Differential Equations. 14. 63-84 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Matsuoka: "Fixed point index and braid invariant for fixed points of"Topology and its Applications. 12. 337-352 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ozawa: "Efficient algorithms for planar embedding of graphs with constraints in placing specified vertices on face boundaries"IEEE International symposium on circuits and systems proceedings. v949-v975 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] A.Shudo, Y.Ishii, K.S.Ikeda: "Julia set describes quantum tunnelling in the presence of chaos"J.Phys.A : Math.Gen.. 35. L225-L231 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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