| 研究概要 |
本研究においては,超対称量子力学におけるN重超対称性の拡張に取り組んだ.N重超対称性は1次元量子力学において,その摂動係数の漸近的振舞いから発見され,通常の超対称性の拡張になっている.これは超対称性と多くの性質を共有するために,多次元や,場の理論への拡張の可能性が重要であり,それを解明するべくこれまで研究を行ってきた.今まで多くの可能性を探ってきたが,主要な成果としては3次元空間の量子力学における2重超対称模型の構成についての,詳細な代数計算の完成がある.
その構成においては,N重超対称性代数を満たすべきポテンシャルの対と超電荷の形に対してある仮定をおく.そして,代数関係から,その仮定における未知関数についての連立偏微分方程式を得る.これは一般に極めて複雑な一連の方程式となっているが,それが解を持つことを証明できれば,この超対称性が存在することが証明できる.本研究では,その証明を完成し,さらに一般解を求めた.これによって超対称モデルの構築が可能となった.
また,可解模型との関連では形状不変なポテンシャル対の存在が重要である.上記の一般解についてその探索を行った結果,(まだ前段階的な結果であるが)そのようなポテンシャル対は3次元では存在しないことが示唆された.
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