| 研究概要 |
1.楕円渦や渦輸の3次元不安定性を,ハミルトン的スペクトル理論の観点から計算した.
(1)純粋ずり流がRankine渦のSO(2) x O(2)対称性を破って円形渦核を楕円に歪ませる.楕円渦上の線形撹乱をBessel関数を用いてあらわに書き下すことに成功した.楕円型不安定との関係を明らかにした.
(2)渦輪においては対称性を破る摂動は曲率効果である.Kelvinの渦輪に対して,線形撹乱を閉じた形で書き表した.局所方位波数の差が1の2個のKelvin波同士がパラメータ共鳴不安定を起こすことを発見した.WKB法を用いた局所安定性解析を行い,ガウス型渦度分布の場合には不安定モードの構造が大きく異なることを明らかにした.
(3)純粋ずり流中の渦管に対して,対称群Z2 x O(2)の下での共変ベクトル場によって生成される弱非線形振幅方程式の形を,複数の競合する不安定モードに対して決定した.
2.数十ナノ秒のXeClエキシマレーザー・パルスをCoコートした基板上に照射すると,渦糸が生成され瞬時に急冷凍結する.(1)局所誘導近似のもとでの不安定性解析によって時間スケールを推定し,電子顕微鏡の静止画像から動的描像を抽出した.(2)複数回照射を操り返すことによって,不安定化した渦輪の生成に成功した.
3.平面波の側帯波不安定に対する包絡線方程式に基づく方法,振幅方程式に基づくもの,2次不安定解析のいずれもが線形臨界点近傍で等価な結果を与えることを,多重尺度法と中心不安定多様体低減によって明らかにした.
4,レイリー・ベナール対流に対して,中心多様体低減によって5次の振幅方程式を導出し,密度の2次温度依存性を開折パラメターにとり縮退点近傍での分岐解析を行った.生成的ノーマルフォームの1次分岐解として,正六角形,正三角形,パッチワークキルトが不安定であることを明らかにした.
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