| 研究概要 |
逆正規型分布は、その理論的特徴から興味をもたれるばかりではなく、幅広い分野のデータに応用され、研究されている分布である。それは、逆正規型分布はブラウン運動が初めて一定の高さの壁に到着する時間の分布であり、物理的現象と対応する分布であることにも起因する。
本研究では、逆正規分布を多変量に拡張し理論を構築するとともにデータに応用することを目的とした。そこでまず、逆正規分布と正規分布との間に成り立っている逆関係に着目し、単変量分布間の逆関係の定義を拡張する形で、2つの多変量分布の集まりの間の逆関係の定義を考えた。次に、多変量正規分布と逆関係を持つ多変量分布を導出し、多変量逆正規型分布として提案した。さらに、提案した多変量正規型分布は、多変量ブラウン運動が時間軸も加えた空間内で初めてある超平面に到着する時間の分布であるという特徴も示すことができた。これらの理論的研究成果は、原著論文として学術雑誌に掲載された。
提案した多変量分布間の逆関係は、離散型の待ち時間分布として特徴づけのされる多変量ラグランジュ分布(族)とそれを生成するときに用いられる到着分布(厳密には減少数分布)との間にも成立することが示せる。これを元に、多変量ラグランジュ分布が、ある条件の下では多変量逆正規分布に収束することを示すことに関しても、理論の中心部分は研究が進んでおり、現在は論文執筆の準備中である。
応用面では,多変量ブラウン運動がある超平面に到着する時間の分布という特徴付けから、提案した多変量逆正規型分布は、数種の資産の線形結合がある条件に初めて達したときのそれぞれの資産の分布としても考えられ、経済データへの応用の可能性があるので今後研究を進めたいと考えている。
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