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誤り訂正量子符号の有限群論的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 14654002
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関千葉大学

研究代表者

北詰 正顕  千葉大学, 理学部, 教授 (60204898)

研究分担者 杉山 健一  千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
桜井 貴文  千葉大学, 理学部, 助教授 (60183373)
野澤 宗平  千葉大学, 理学部, 教授 (20092083)
宗政 昭弘  東北大学, 情報科学研究科, 教授 (50219862)
原田 昌晃  山形大学, 理学部, 助教授 (90292408)
大坪 紀之  千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (60332566)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2004年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2003年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2002年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード符号 / 量子符号 / 有限体 / 自己同型群 / 格子 / 有限群
研究概要

(1)本年度においては,まず,Calderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事との関連から重要であると思われるGF(4)上の(特に線形でない)符号の構成について考えた。分担者の宗政・原田とは,前年度までの方針に則り48次元のunimodular latticeから得られる長さ24の非線形符号の構成を試みたが,条件の良いlatticeを見つけることができず成果を得るには至らなかった。この研究の過程から副産物として得られた48次元の符号と格子に関する結果は論文として公表した。そこでは,特に,剰余整数環Z/4Z上の新しい(良い)符号を発見している。このような剰余整数環上の符号と,4元体上の符号,あるいは,量子符号,との関連も模索したが,はっきりしなかった。
(2)分担者の杉山とは,代数幾何符号の観点からのアプローチを検討した。その結果,柴木氏(岩手県立宮古短期大学)の協力を得て,特異点を持つ代数曲線から、線形符号を作る方法を得た。この方法は構成が簡単で、さらに復号化もしやすいという利点をもつ。これについては,論文として準備中である。この方法は色々な体に適用できるため,GF(4)の場合について検討を加えたが,現時点では良い符号を得ることは出来なかった。
(3)最後に,本研究の「有限群論的アプローチ」という精神を生かすべく,符号に(大きな)有限群が作用するという条件を積極的に使うような理論を考えてみた。その結果,千吉良直紀氏(室蘭工業大学)の研究協力を得て,GF(2)上の(すなわち古典的)符号についてはある種の上限を与える定理を得て,学会発表を行い,論文として準備している。これを他の体(特にGF(4))について拡張することは,今後の課題であると考える。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (8件)

すべて 2005 2004 その他

すべて 雑誌論文 (3件) 文献書誌 (5件)

  • [雑誌論文] On some self-dual codes and unimodular lattices in dimension 482005

    • 著者名/発表者名
      M.Harada, M.Kitazume, A.Munemasa, B.Venkov
    • 雑誌名

      European Journal of Combinatorics 26

      ページ: 543-557

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 722004

    • 著者名/発表者名
      M.Harada, M.Kitazume, A.Munemasa
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory (A) 107

      ページ: 143-146

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Classification of Type II Z_6-Codes of Length 82004

    • 著者名/発表者名
      M.Kitazume, T.Ooi
    • 雑誌名

      AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics 1

      ページ: 35-40

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "3-state Potts model, Moonshine vertex operator algebra and 3A-elements of the Monster group"International Mathematical Research Notices. 23. 1269-1303 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kitazume, M.Harada: "Z_6-Code Constructions of the Leech Lattice and the Niemeier Lattices"European Journal of Combinatorics. 23. 573-581 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kitazume, C.H.Lam, H.Yamada: "Moonshine Vertex Operator Algebra as L(1/2,0)【cross product】L(7/10,0)【cross product】L(4/5,O)【cross product】L(1,0)-modules"Journal of Pure and Applied Algebra. 173. 15-48 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Harada, M.Kitazume, M.Ozeki: "Ternary Code Construction of Unimodular Lattices"Journal of Algebraic Combinatorics. 16. 209-223 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] K.Betsumiya, T.A.Gulliver, M.Harada: "Extremal self-dual codes over F_2×F_2"Designs, Codes and Cryptograpy. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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