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Todd類の源を求めて

研究課題

研究課題/領域番号 14654010
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

諏訪 立雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)

研究分担者 中村 郁  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50022687)
石川 剛郎  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
島田 伊知朗  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
岡 睦雄  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)
與倉 昭治  鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2003年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワードChern類 / Todd類 / Thom類 / 特性類の局所化 / 留数 / 交叉理論 / Lefschetz不動点定理
研究概要

(1)複素ベクトル束の切断の組による,対応するChern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示を与えた.最高次Chern類の場合はThom類がその局所情報を含み,Bochner-Martinelli核を通じて解析的,代数的,位相幾何的諸不変量を生み出す源となっていた。他のChern類についても"中間Thom類"を見い出した.
ここで用いられた方法は,複素ベクトル束の間の準同型写像の退化集合の問題にも極めて有効であることが判明し,いわゆるThom-Porteous公式の見通しの良い新しい証明が得られた.この方法は,多様体が特異点を持つ場合にも有効であるという利点をもつ.
(2)特性類の局所化および留数理論の複素力学系理論への応用として,複素特異曲面の自己双正則写像とその不変曲線に対し,留数公式を証明し,これを用いて孤立特異点を持つ複素曲面の自己双正則写像の不動点における双曲曲線の存在を証明した.このために,特異複素曲面内の曲線の交点理論を展開した.これは特異多様体上のGrothendieck留数を基礎とした解析的な局所理論と,Chern類の局所化理論を基礎とした大域理論からなり,両者はCech-de Rhamコホモロジー理論および階層化された空間上の積分理論で結びつけられる.
W.Fultonの著書"Intersection Theory"では代数的な交点理論が展開されているが,上記2項目の成果は幾何学的,解析的観点をも含んだ大きな理論体系となり得るもので,本研究課題の目標に向けての大きな一歩である.

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (6件) 文献書誌 (12件)

  • [雑誌論文] Residues for singular pairs and dynamics of biholomorphic maps of singular surfaces2004

    • 著者名/発表者名
      T.Suwa
    • 雑誌名

      Intern.J.Math. 15

      ページ: 443-466

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Planar cubic curves, from Hesse to Mumford2004

    • 著者名/発表者名
      I.Nakamura
    • 雑誌名

      Sugaku Expositions 17

      ページ: 241-258

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Perturbations of caustics and fronts2004

    • 著者名/発表者名
      I.Shimada
    • 雑誌名

      Banach Center Publ. 62

      ページ: 101-116

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Classifying singular Legendre curves by contactomorphisms2004

    • 著者名/発表者名
      G.Ishikawa
    • 雑誌名

      J.Geom.Phys. 52

      ページ: 113-126

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Rational double points on supersingular K3 surfaces2004

    • 著者名/発表者名
      I.Shimada
    • 雑誌名

      Math.Comp. 73

      ページ: 1989-2017

    • NAID

      120005763615

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [雑誌論文] Supersingular K3 surfaces in old characteristic and sextic double plane2004

    • 著者名/発表者名
      I.Shimada
    • 雑誌名

      Math.Ann. 328

      ページ: 451-468

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Residues of Chern classes"J.Math.Soc.Japan. 55. 269-287 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Characteristic classes of singular varieties"Sugaku Expositions, A.M.S.. 16. 153-175 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Multiplicities of functions on singular varietie"Intern.J.Math.. 14. 541-558 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] I.Shimada: "Fundamental groups of algebraic fiber spaces"Comment.Math.Helv.. 78. 335-362 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] M.Oka: "Alexander polynomial of sextics."J.Knot Theory Ramifications. 12. 619-636 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yokura: "On Ginzberg's bivariant Chern classes"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2501-2521 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] I.Shimada: "Fundamental-groups of algebraic fiber spaces"Comment. Math. Helve. (in press).

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Residues of Chern classes"J. Math. Soc. Japan. 55. 269-287 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] G.Ishikawa: "Lagrange mappings of the first open whitney umbrella"Pacific J. Math.. 203. 115-138 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Milnor classes of local complete intersections"Transactions A. M. S.. 354. 1351-1371 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Oka: "Classification of sextics of torus type"Tokyo J. Math. 25. 399-433 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Yokura: "VERDIER-RIEMANN-ROCH FOR CHERN CLASS AND MILNOR CLASS"Asian J. Math. 6. 1-22 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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