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解析函数の空間における微分方程式の研究へのエネルギー評価の導入

研究課題

研究課題/領域番号 14654029
研究種目

萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関筑波大学

研究代表者

若林 誠一郎  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (10015894)

研究期間 (年度) 2002 – 2004
研究課題ステータス 完了 (2004年度)
配分額 *注記
3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
2004年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2003年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2002年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード擬微分作用素 / 可解性 / 佐藤超函数 / エネルギー評価 / マイクロ函数 / 準楕円性 / 特異性の伝播 / 局所可解性 / マイクロ関数
研究概要

佐藤超函数(解析函数)の枠組、ウルトラディストリビューション(Gevrey族)の枠組及びディストリビューション(C^∞函数)の枠組で、エネルギー評価の観点から統一的に(擬)微分作用素の局所可解性を取り扱い、例として主部がD_1^2+・・・+D_<n-1>^2+x_n^2D_n^2である作用素に対して、それぞれの枠組における局所可解性のための必要条件・十分条件を与えた。
ディストリビューションの枠組では、局所可解性の研究においてエネルギー評価が非常に有効な手段であることは古くから知られていた。また佐藤超函数の枠組に対しては"Classical Microlocal Analysis in the Space of Hyperfunctions, Springer Lecture Notes in Math.vol.1737"において、如何にエネルギー評価を用いればよいかを示した。今年度の研究においてウルトラディストリビューションの枠組においても同様の取り扱いが可能であることを示した。
感覚的な言い方をすれば局所可解性の研究はディストリビューションの枠組で考えることが一番難しく、不確定性原理に基づくエネルギー評価法を発案し用いることにより、不十分ではあるが、ディストリビューションの枠組においても局所可解性の十分条件を得た。
今年度の後半は、双曲型方程式系に対するCauchy問題のC^∞適切性についても研究した。、特に主部が定係数である1階双曲系に対して非常に制限された条件の下ではあるが、C^∞適切性のための必要十分条件を得た。この結果は作用素の行列式が比較的簡単に定義される場合のものであり、一般の状況で如何に行列式を定義すれば良いかについても考察した。しかし個別の例に対して行列式を定義したにすぎず、不十分な結果に終わってしまった。今後の発展につなげたいと思う。

報告書

(3件)
  • 2004 実績報告書
  • 2003 実績報告書
  • 2002 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて 2004 その他

すべて 雑誌論文 (1件) 文献書誌 (6件)

  • [雑誌論文] The C^∞-well posed Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by time functions2004

    • 著者名/発表者名
      K.Kajitani, K.Yagdjian, S.Wakabayashi
    • 雑誌名

      Japanese J.Math. 30・2

      ページ: 283-348

    • NAID

      10014334684

    • 関連する報告書
      2004 実績報告書
  • [文献書誌] S.Wakabayashi: "Remarks on analytic hypoellipticity and local solvability"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 10. 89-117 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] S.Wakabayashi: "The Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by time functions"Hyperbolic Problems and Related Topics. 423-436 (2003)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kajitani: "The C^∞-well posed Cauchy problem for hyperbolic operators dominated by time functions"Japanese J.Math.. 30・2(to appear). (2004)

    • 関連する報告書
      2003 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kajitani: "The hyperbolic operators with the characteristics vanishing with the different speeds"Osaka J. of Math.. 39・2. 447-485 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] N.Nakazawa: "On Hypoellipticity of the Operator exp[-|x_1|^<-σ>]D^2_1+x^4_1D^2_2+1"Publ. of the Res. Inst. for Math. Sci.. 38・1. 135-146 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] S.Wakabayashi: "Remarks on analytic hypoellipticity and local solvability in the space of hyperfunctions"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 10(To appear). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書

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公開日: 2002-04-01   更新日: 2016-04-21  

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