| 研究課題/領域番号 |
14740032
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30279252)
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| 研究期間 (年度) |
2002 – 2004
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| 研究課題ステータス |
完了 (2004年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
2004年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2003年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | 写像類群 / コホモロジー作用素 / Riemann-Roch型公式 / Kummerの恒等式 / Steenrod作用素 / Stiefel-Whitney類 / Wu類 / Voronoiの恒等式 / 特性類 / 森田-Mumford類 / Euler数 / Dehn-Sommerville方程式 |
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| 研究概要 |
写像類群に対するGrothendieck-Riemann-Rochの定理の、整係数コホモロジーにおける類似(整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式)を証明すること、その応用として写像類群の整係数コホモロジーの構造を解明することを目的として研究を進めた。今年度は(i)コホモロジー作用素とGysin準同型(ファイバーに沿った積分)の関係(ii)前項の結果の整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式への応用を中心に研究を進め以下の結果を得た。
1.向き付けられた閉多様体をファイバーとするファイバー束に対し、コホモロジー作用素(Steenrod作用素)とGysin準同型との非可換性が、相対接束(ファイバーに沿った接束)の全Stiefel-Whitney類または全Wu類で記述されることを前年度に示したが、この結果の別証明をBecker-Gottliebトランスファーを用いて与えた。
2.前項の結果と整数論のKummerの恒等式を組み合わせることにより、写像類群に対する整係数Grothendieck-Riemann-Roch公式の素数pを法とする還元(mod p Grothendieck-Riemann-Roch公式)が無限に多くの場合に正しいことを証明した。
3.写像類群の安定森田-Mumford類には非自明な関係式がないことが知られていたが、そのmod p還元には、多くの非自明な関係式があることを示した。
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